1.3 Ableitung von Sinus- und Kosinusfunktion, Matheübungen

Funktionenscharen, Stammfunktionen und weitere Ableitungsregeln - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 29 Aufgaben in 7 Levels

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    f (x) = sin(x) ⇒ f ´ (x) = cos(x)
    f (x) = cos(x) ⇒ f ´ (x) = -sin(x)
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 7
  • Ergänze die fehlenden Terme so, dass \(F\) eine Stammfunktion von \(f\) ist und die angegebene Bedingung erfüllt. Trage Zahlen oder geeignete Terme ein. Als Faktor darfst du auch \(0\) eingeben.
  • Zwischen­schritte aktivieren

    • Gegeben: \(\displaystyle f(x)=2\cdot \cos(x)\)

    Es soll gelten: \(\displaystyle F(\pi)=-2\)

    \(\displaystyle F(x)=\class{mathjax-input mathjax-input-1}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}\cdot{\sin(x)}+\class{mathjax-input mathjax-input-2}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}\cdot{\cos(x)}+\class{mathjax-input mathjax-input-3}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}\)

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Stoff zum Thema
Wie lauten die Ableitungen der Funktionen sin(x) und cos(x)?
#441
f (x) = sin(x) ⇒ f ´ (x) = cos(x)
f (x) = cos(x) ⇒ f ´ (x) = -sin(x)
Beispiel
f
 
x
=
−
2
 
sin
x
Bei welchen 
x ∈ [0; 2π[
 ist die Tangente des Graphen 
G
f
 parallel zur Gerade durch die Punkte (0|−1) und (1|-3)