Mathe Aufgaben und Übungen
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Alle Matheaufgaben und Übungen
227 Aufgabenthemen vorhanden |
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Ableitung - Anwendungen - Monotonie und Extrema
Bestimmung von Monotonieintervallen, relativen Extrema (Hoch- und Tiefpunkte). Diskussion ganzrationaler und rationaler Funktionen
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Ableitung - Anwendungen - Tangentenprobleme, Verfahren von Newton
Bestimmung der Tangente an einer vorgegebenen Stelle des Graphen; Bestimmung des Berührpunkts der Tangente, die durch einen bestimmten Punkt geht; annähernde Bestimmung von Nullstellen mit dem Verfahren von Newton
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Ableitung - Exponential- und Logarithmusfunktion
Ableitungsregeln für exp und ln (natürliche Exponentialfunktion/natürliche Logarithmusfunktion), Produkte, Quotienten und Verkettungen von exp und ln mit anderen Funktionen und deren Ableitungen
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Ableitung - Kettenregel
Kettenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen
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Ableitung - Potenzfunktion - ganzzahliger Exponent
Ableitung von Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponent und ganzrationalen Funktionen (Summen- und Faktorregel); betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern
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Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent
Ableitung von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent, wobei die Funktion in Potenz- oder in Wurzelschreibweise vorliegt; betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern
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Ableitung - Produkt- und Quotientenregel
Produktregel und Quotientenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen
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Ableitung - trigonometrische Funktionen
Ableitung von sin und cos, verbunden mit Summen- und Faktorregel
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Achsen- und Punktsymmetrie
Achsen- und Punktspiegelung von Punkten und Figuren
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Achsen- und Punktsymmetrie - Konstruktionen
Konstruktion von Symmetrieachse, Winkelhalbierenden, Lot, Symmetriezentrum, optional unter Verwendung von GeoGebra
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Addition und Subtraktion in ℕ - rechnen
Kopfrechenaufgaben, u.a. auch unter Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz; schriftliches Addieren und Subtrahieren, Überschlagsrechnung; schnelles Rechnen unter Zeitdruck
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Addition und Subtraktion in ℕ - Terme
Verwendung der Begriffe Summe, Summand, Differenz, Minuend, Subtrahend, u.a. Gliederung und Berechnung von Termen (mit Klammern)
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Addition und Subtraktion in ℤ - Anwendungen
Werfen auf die Dartscheibe, die Punkte der getroffenen Felder werden nach verschiedenen Regeln addiert und subtrahiert.
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Addition und Subtraktion in ℤ - ohne Zahlengerade
Addition und Subtraktion ganzer Zahlen mit Hilfe von Rechenregeln; Überschlag
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Addition und Subtraktion in ℤ - Zahlengerade als Hilfe
Addition und Subtraktion ganzer Zahlen, Zahlengerade als Anschauungshilfe
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Ähnlichkeit von Dreiecken
Berechnung an ähnlichen Dreiecken
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Beschränktes Wachstum
Bestimmung von B(n), Proportionalitätsfaktor c, Zeitschritt n; Textaufgaben
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Binome mit Hochzahlen größer als 2 / Pascalsches Dreieck
Pascalsches Dreieck, Berechnung von Potenzen, Binomen mit Hochzahlen größer als 2
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Binomische Formeln
Anwendung Binomischer Formeln zum Multiplizieren von Klammertermen, Faktorisieren, Rationalmachen des Nenners
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Bogenmaß
Umwandlung zwischen Grad- und Bogenmaß
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Brüche - Addition und Subtraktion
Addition und Subtraktion von Brüchen und gemischten Zahlen, komplexere Summen und Differenzen; Hauptnenner bzw. kgV ermitteln
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Brüche - Anteile und Bruchteile von Größen (I)
Bruchteil von einer Gesamtgröße bestimmen (bei gegebenem Anteil), Textaufgaben
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Brüche - Anteile und Bruchteile von Größen (II)
Anteile (bei gegebenen Bruchteilen) bestimen, Größe als Bruchteil der nächstgrößeren Einheit schreiben; Anteile und Bruchteile in (Kreis-)diagrammen
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Brüche - Bruchzahlen
Anteile als Bruchzahlen ausdrücken
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Brüche - darstellen und ordnen
Veranschaulichung von Brüchen an der Zahlengeraden; der Größe nach ordnen; Umwandlung Bruch - gemischte Zahl
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Brüche - kürzen und erweitern
Brüche vollständig oder mit vorgegebenem Faktor kürzen; Brüche mit vorgegebenem Faktor erweitern
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Brüche - Multiplikation und Division
Multiplikation und Division von Brüchen und gemischten Zahlen, Doppelbrüche
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Brüche - Potenzen
Potenz von Brüchen und gemischten Zahlen, Potenzwerte mit negativen ganzzahligen Exponenten
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Brüche - Prozentangaben
Bruchzahl in Prozentangabe umwandeln und umgekehrt (mit Kürzen und Erweitern)
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Bruchgleichungen
Lösung mittels Graf, kreuzweiser Multiplikation bzw. Multiplikation mit dem Hauptnenner; Einschränkungen für x und Proberechnung; Textaufgaben
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Bruchterme - Doppelbrüche
Doppelbrüche mit Variablen
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Bruchterme - kürzen und erweitern
Kürzen von Bruchtermen mit evtl. vorangehendem Faktorisieren, erweitern mit gegebenem oder erschließbarem Erweiterungsterm
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Bruchterme - rechnen
Bruchterme addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren
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Daten und Diagramme - absolute und relative Häufigkeit
Bestimmung der absoluten und relativen Häufigkeit - letztere dargestellt als Bruch und/oder Prozentsatz
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Daten und Diagramme - Kenngrößen von Daten
Mittelwerte (Median, Modalwert, arithmetisches Mittel), Quartile, Maximum, Minimum, Spannweite; Erfassung von Daten in Boxplots, Interpretation von Boxplots
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Dezimalzahlen - Addition und Subtraktion
Dezimalzahlen addieren und subtrahieren, auch mit Brüchen gemischt; Überschlagsrechnung
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Dezimalzahlen - Bruchzahlen - Umwandlung (endlich und periodisch)
Umrechnung von endlichen und periodischen Dezimalbrüchen in Bruchzahlen und umgekehrt
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Dezimalzahlen - darstellen und ordnen
Anordnung auf dem Zahlenstrahl, Vergleichen nach Größe
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Dezimalzahlen - Multiplikation und Division
Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren, auch mit Brüchen gemischt
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Dezimalzahlen - Multiplikation und Division mit Zehnerpotenzen
Terme berechnen und einfache Gleichungen lösen, bei denen mit/durch Zehnerpotenzen mutipliziert/dividiert wird.
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Dezimalzahlen - runden
Runden positiver und negativer Dezimalzahlen auf die x. Nachkommastelle/Zehntel/Hundertstel etc.
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Diagramme - Anteile und Bruchteile
Anteile und Bruchteile anhand eines Diagramms ermitteln; Kreisdiagramm anhand gegebener Anteile erstellen
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Differenzierbarkeit und Ableitungsfunktion
Untersuchung von abschnittsweise definierten Funktionen und Betragsfunktion auf Differenzierbarkeit; Zusammenhang zwischen f, f´ und F (Stammfunktion) anhand von Graphen
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Dreiecke - gleichschenklig und gleichseitig
Konstruktion gleichschenkliger und gleichseitiger Dreiecke sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken
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Dreiecke - Inkreis und Umkreis
Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Umkreis, Inkreis; Konstruktionsaufgaben
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Dreiecke - Kongruenz
Dreiecke daraufhin überprüfen, ob sie kongruent sind bzw. eindeutig definiert; eindeutige/mehrdeutige Konstruktion von Dreiecken aufgrund vorgegebener Größen
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Dreiecke - rechtwinklig
Satz des Thales und Anwendungen, u.a. Konstruktion von rechtwinkligen Dreiecken und Kreistangenten sowie sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken
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Dreiecke - Schwerpunkt
Seitenhalbierende eines Dreiecks und Schwerpunkt konstruieren; fehlenden Eckpunkt bei gegebenem Schwerpunkt bestimmen
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Dreiecke und Vierecke mit besonderen Eigenschaften
Erkennen von besonderen Eigenschaften (rechter Winkel, Achsensymmetrie, Punktsymmetrie) bei Dreiecken und Vierecken; Benennen solcher Figuren (z.B. rechtwinkliges Dreieck, gleichseitiges Dreieck, Parallelogramm, Raute usw.)
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Dreisatz
Unterscheidung zwischen "Je mehr, desto mehr"- und "Je mehr, desto weniger"-Zusammenhängen. Anwendung in alltagsbezogenen Aufgaben.
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Dreisatz - Schwerpunkt antiproportional
Unterscheidung zwischen "Je mehr, desto mehr"- und "Je mehr, desto weniger"-Zusammenhängen. Antiproportionaler Dreisatz in Anwendungsaufgaben. Unterscheidung zwischen proportional und antiproportional
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Eigenschaften von Funktionen
Wiederholung anhand unterschiedlicher Funktionstypen: Bestimmung der Definitionsmenge, Symmetrie zum KOSY, Überprüfung, ob ein Punkt auf dem Graph liegt bzw. Bestimmung einzelner Koordinaten unter diesem Gesichtspunkt
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Einfache Gleichungen in ℕ
Gleichungen im Bereich der natürlichen Zahlen, die durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen ("Probe") zu lösen sind.
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Einfache Gleichungen in ℚ
Gleichungen im Bereich der rationalen Zahlen (also auch Brüche), die durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen ("Probe") zu lösen sind.
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Einfache Gleichungen in ℤ
Gleichungen im Bereich der ganzen (also auch negativen) Zahlen, die durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen ("Probe") zu lösen sind.
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Elementare gebrochen-rationale Funktionen
Definitionslücken und Verhalten der Funktion in deren Umgebung, Erkennen waagrechter und senkrechter Asymptoten, Grafen ohne Wertetabelle skizzieren
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exp und ln - Gleichungen lösen
Gleichungen lösen, die sich auf e^f(x)=b bzw. ln(...)=b zurückführen lassen
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exp und ln - Grenzwertbetrachtungen
Verhalten für x → ∞ und für x → x0 bei Funktionen, die sich u.a. aus exp oder ln zusammensetzen
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exp und ln - Verschiebung, Streckung und Spiegelung
Spiegelung des Graphen an der x- und y-Achse, Verschiebung in x- und y-Richtung, Streckung und Stauchung
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Exponentielles Wachstum - Anwendungen
Exponentielles Wachstum im Sachzusammenhang, Sachaufgaben
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Exponentielles Wachstum - Wertetabelle, Graph, Funktion
Unterscheidung zwischen linearen und exponentiellen Wachstumsvorgängen, Parameter exponentiellen Wachstums, Exponentialfunktion (inkl. Graph), Bestimmung von Anfangsbestand und Wachstumsfaktor
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Extremwertaufgaben
Beschreibung vorgegebener Größen (Länge, Fläche, Umsatz, Gewinn) mit Hife von Termen und Berechnung von Minimal- oder Maximalwerten (Optimierung).
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Flächenberechnung im Koordinatensystem - die Determinante
Flächen von Dreiecken und anderen Vielecken mit Hilfe der Determinante (einer 2x2-Matrix) berechnen
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Flächenberechnung in Abhängigkeit von x
Funktionale Abhängigkeit im Koordinatensystem: Änderungen des Flächeninhalts durch Verlängern/Verkürzen von Seiten etc.
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Flächeninhalt - Einheiten
Umwandlung zwischen Flächeneinheiten, auch mit Hilfe der Einheitentabelle
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Flächeninhalt - Parallelogramm, Dreieck und Trapez
Flächenberechnung von Parallelogramm, Dreieck und Trapez sowie Figuren, die sich daraus zusammensetzen; Oberflächenberechnung von Quader, Prisma und Pyramide sowie Körpern, die sich daraus zusammensetzen
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Flächeninhalt - Rechteck
Fläche von Rechtecken und Figuren, die sich aus Rechtecken zusammensetzen oder zu Rechtecken ergänzen lassen; Textaufgaben
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Funktion und Term
Funktionale Zusammenhänge erfassen und beschreiben mit Tabellen, Diagrammen und Termen
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Funktionenschar
Eigenschaften von Funktionsscharen in Abhängigkeit vom Scharparameter
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Ganze Zahlen - veranschaulichen und ordnen
Veranschaulichung von negativen Zahlen an der Zahlengerade, Unterscheidung zwischen Vor- und Rechenzeichen, Gegenzahl und Betrag, der Größe nach ordnen
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Ganzrationale Funktionen - Grad, Koeffizienten, Verlauf im Unendlichen, Symmetrie
Verhalten im Unendlichen; Skizze des Graphen anhand von Grad und Leitkoeffizient, Symmetrie zum Koordinatensystem
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Ganzrationale Funktionen - Nullstellen ablesen
Nullstellen und ihre Vielfachheit aus dem Funktionsterm ablesen und graphisch interpretieren
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Ganzrationale Funktionen - Nullstellen und Faktorisierung
Faktorisierung durch Ausklammern, Anwendung der Mitternachtsformel, Satz von Vieta, Substitution, Polynomdivision
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Gauß-Algorithmus
Lineare 3x3-Gleichungssysteme mit Hilfe des Gauß-Verfahrens lösen
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Gebrochen-rationale Funktionen
Bestimmung und Klassifizierung von Polstellen; Erkennen behebbarer Definitionslücken, senkrechter, waagrechter und schräger Asymptoten; Zeichnung des Graphen; Ermittlung gebrochen-rationaler Funktionen aufgrund vorgegebener Eigenschaften
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Gemischte Textaufgaben in ℕ und ℤ
Textaufgaben im Bereich der natürlichen und ganzen Zahlen; neben dem Rechnen mit negativen Zahlen sollte man sich auch mit Größeneinheiten sowie mit Teilern und Vielfachen auskennen
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Gemischte Textaufgaben in ℚ (Brüche usw.)
Textaufgaben, bei denen Brüche, Dezimalzahlen und/oder Prozente vorkommen, zum Teil auch Diagramme
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Geometrie - Körper
Geometrische Körper wie Quader (Würfel), Kugel etc. richtig bezeichnen, Eigenschaften benennen
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Geometrie - Kreis und Tangente
Tangenten zeichnen bzw. konstruieren
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Geometrie - Kreise
Kreise zeichnen und ihren Radius sowie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen; Kreislinie, Kreisinneres und Kreisäußeres als Punkmengen, komplexe Punktmengen
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Geometrie - Netz und Schrägbild
Netz und Schrägbild von Quader, Prisma, Pyramide
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Geometrie - parallel und senkrecht
Rechter Winkel, Senkrechte, Parallele, Abstand
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Geometrie - Strecken, Geraden und Halbgeraden
Strecken, Geraden und Halbgeraden ins KOSY einzeichnen und unterscheiden; Kurzschreibweise richtig anwenden
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Geometrie - Winkel (I)
Winkel bis 180° abschätzen (per Augenmaß), zeichnen und messen; Winkel zwischen Uhrzeigern aufgrund der Zeitangabe bestimmen
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Geometrie - Winkel (II)
Bestimmung einzelner Winkel an Geraden- und Parallelenkreuzungen, in Dreiecken und in Figuren mit mehr als drei Ecken; Innenwinkelsumme im Dreieck und in Vielecken
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Geometrische Orte - Randwinkelsatz
Kenntnis des Randwinkelsatzes und Konstruktion des Fasskreisbogen (-paars). Bestimmung von Rand- und Mittelpunktswinkel
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Gleichungen lösen durch Substitution
Unterschiedliche (nichtquadratische) Gleichungstypen, die sich durch Substitution in eine quadratische Gleichung umwandeln lassen
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Graphen verschieben, spiegeln und strecken
Veränderungen des Funktionsterms und Auswirkungen auf den Funktionsgraphen
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Größen und ihre Einheiten - Geld
Umwandlung zwischen Euro und Cent
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Größen und ihre Einheiten - gemischte Rechenaufgaben
Grundrechenarten bei Größen, Textaufgaben
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Größen und ihre Einheiten - Längen
Abschätzen von Längen, Umwandlung zwischen Längeneinheiten, Rechnen mit Längen
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Größen und ihre Einheiten - Längen - Maßstab
Umrechung zwischen Kartengröße und realer Größer aufgrund von Maßstabsangaben
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Größen und ihre Einheiten - Massen
Abschätzung von Massen, Umwandlung zwischen Masseneinheiten
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Größen und ihre Einheiten - Zeit
Umwandlung zwischen Zeiteinheiten, Rechnen mit Zeitangaben
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Grundlagen der Raumgeometrie
Ebenen im Raum, parallele und senkrechte Lagebeziehung im Raum
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Integral - Berechnung mit Stammfunktion
Stammfunktion von Potenz-, trigonometrischer und natürlicher Exponentialfunktion (auch zusammengesetzt), bestimmtes Integral mit Hilfe von Stammfunktion berechnen
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Integral - Betrachtungen ohne Stammfunktion
Integrale grob abschätzen und elementargeometrisch bestimmen, Streifenmethode, Integralfunktion und deren Beziehung zur Integrandenfunktion
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Integral - Flächenberechnung
Bestimmung von Flächen zwischen Graph und x-Achse sowie Flächen zwischen zwei Graphen, auch in Abhängigkeit von Parametern
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Intervalle und einfache Ungleichungen
Lösung einfacher Ungleichungen über den Grundmengen ℕ und ℚ0+. Darstellung der Lösungemenge in Intervall- und Mengenschreibweise.
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Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Anwendungen
Mittelsenkrechte, Lot und Winkelhalbierende in Anwendungssituationen
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Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Dreiecke
Dreieckskonstruktionen, unter anderem auch von speziellen Dreiecken (rechtwinklig, gleichschenklig, gleichseitig)
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Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Standardkonstruktionen
Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Lot, Höhe, Inkreis, Umkreis, Höhenschnittpunkt, Thaleskreis
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Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Vierecke
Vierecke, darunter Parallelogramm, Trapez und Drachenviereck nach vorgegebenen Maßen konstruieren
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Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen - Parameterform
Ebene durch drei Punkte, Ebene durch zwei Geraden, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade
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Koordinatengeometrie im Raum - Abstandsbestimmungen
Abstand zwischen zwei Punkten, zwischen Punkt und Gerade, zwischen Punkt und Ebene, zwischen zwei windschiefen Geraden
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Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen - Normalenform
Ebene durch drei Punkte, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade, gegenseitige Lage Ebene - Ebene, Lotgerade und Lotebene, Spiegelung an Gerade/Ebene
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Koordinatengeometrie im Raum - Geraden
Geradengleichung in Parameterform, parallele und senkrechte Geraden, Punkt auf Gerade, Spurpunkte, Verlauf durch Oktanden, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage von zwei Geraden
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Koordinatengeometrie im Raum - Geraden - gegenseitige Lage
Bestimmung der Lagebeziehung zweier Geraden (identisch/echt parallel, sich schneidend oder windschief).
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Koordinatengeometrie im Raum - Kugel
Kugelgleichung in Vektor- und Koordinatendarstellung, Lage eines Punktes (innerhalb, auf oder außerhalb der Kugel)
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Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren
Dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem, Darstellen von Punkten und einfachen Körpern, Vektoren, Linearkombination und Länge von Vektoren
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Koordinatengeometrie im Raum - Skalarprodukt und Vektorprodukt
Berechnung von Skalarprodukt, Winkel, Vektorprodukt zweier Vektoren, Anwendungen (Orthogonalität, Dreiecksflächen, Spatvolumen, Pyramidenvolumen etc.)
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Koordinatengeometrie im Raum - vermischte Aufgaben und Anwendungen
Abstand, Winkel, Lagebeziehung, Fläche und Volumen sowie Spiegelung geometrischer Objekte (Punkt, Gerade, Ebene, Kugel, Pyramide, Prisma) in vermischten Aufgaben und Anwendungen - von Standardverfahren hin zu anspruchsvollen Problemstellungen
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Koordinatensystem
Gemischte Aufgaben zur Elementargeometrie, bei denen das Koordinatensystem eine Rolle spielt
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Kreissektor
Bestimmung von Bogenlänge und Fläche eines Kreissektors, Berechnungen an Figuren, die elementare Kreisteile enthalten
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Kreisumfang und Kreisfläche
Zusammenhang zwischen Radius, Umfang und Fläche eines Kreises; Umfang und Fläche von Figuren, die sich aus Kreisteilen zusammensetzen
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Kurvendiskussion
Ganzrationale, gebrochen-rationale, trigonometrische und verkettete Funktionen: Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Monotonie, Hoch- und Tiefpunkte
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Limes
Verhalten einer Funktion für x gegen Unendlich (x → ∞), Limesbestimmung bei einfachen Funktionstermen und anhand von Graphen; Bestimmung des Schwellenwerts bei vorgegebenem ε
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Lineare Funktionen - graphische Bestimmungen
Graphische Darstellung linearer Funktionen (Steigung und y-Achsenabschnitt), zeichnerische Schnittpunktbestimmung, graphisches Lösen von linearen Gleichungen, Textaufgaben
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Lineare Funktionen - rechnerische Bestimmungen
Überprüfung, ob Punkt auf Gerade liegt, Gleichung der Gerade durch zwei Punkte bzw. durch einen Punkt mit vorgegebener Steigung, Berechnung von Nullstellen und Schnittpunkten mehrerer Geraden; Textaufgaben
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Lineare Gleichungen
Systematisches Lösen linearer Gleichungen durch Äquivalenzumformung; Beachtung der Grundmenge
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Lineare Gleichungen - Anwendungen
Textaufgaben, die per Aufstellen einer geeigneten linearen Gleichung zu lösen sind.
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Lineare Gleichungen mit Brüchen
Systematisches Lösen linearer Gleichungen, die Brüche und gemischte Zahlen enthalten, durch Vereinfachung und Äquivalenzumformung
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Lineare Gleichungen/Ungleichungen - unter der Lupe
Erkennen, wann eine Gleichung/Ungleichung linear ist; Äquivalenzumformungen auf Korrektheit überprüfen
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Lineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme graphisch und mit Hilfe von Additionsverfahren und Einsetzungsverfahren lösen; Sonderfälle und ihre graphische Interpretation
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Lineare Gleichungssysteme - Anwendungen
Textaufgaben, die sich mittels linearer Gleichungssysteme lösen lassen (z.B. Mischaufgaben)
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Lineare Gleichungssysteme mit Parametern
Lineare Gleichungssysteme in Abhängigkeit von Parametern
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Lineare Ungleichungen
Rechnerische und grafische Lösung linearer Ungleichungen; Mengen- und Intervallschreibweise
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Logarithmen/Exponentialgleichungen
Einfache Exponentialgleichungen (Benutzung des Taschenrechners), Vereinfachung logarithmischer Terme mit Hilfe von Rechenregeln
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Mittlere und lokale Änderungsrate
Berechnung von mittleren und lokalen (momentanen) Änderungsraten mittels Steigungsdreieck und Differenzenquotient bzw. Differentialquotient
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Multiplikation und Division in ℕ - dividieren
Dividieren im Kopf, schriftliches Dividieren, Distributivgestz
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Multiplikation und Division in ℕ - großes Einmaleins
Großes Einmaleins (Faktoren bis einschließlich 20)
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Multiplikation und Division in ℕ - multiplizieren
Kleines und mittleres Einmaleins, Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz; schriftliches Multiplizieren, Textaufgaben
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Multiplikation und Division in ℕ - Teiler und Primfaktoren
Teilbarkeitsregeln, Teilermenge, Vielfachenmenge, Primfaktorzerlegung, Textaufgaben
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Multiplikation und Division in ℤ
Produkt und Quotient ganzer Zahlen
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Natürliche Zahlen - Binärsystem
Aufgaben zur Umwandlung von Zahlen vom Zehnersystem ins Zweiersystem und umgekehrt
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Natürliche Zahlen - Dezimalsystem
Zehnersystem als Stellenwertsystem, Zehnerpotenzen, Größenvergleich, Quersumme
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Natürliche Zahlen - Riesenzahlen
Große Zahlen (ab einer Million) richtig lesen und schreiben
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Natürliche Zahlen - römische Zahlen
Darstellung von römischen Zahlen im Zehnersystem und umgekehrt.
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Natürliche Zahlen - runden
Runden von natürlichen Zahlen auf Zehner, Hunderter, Tausender... Feststellen, wie gerundet wurde und wie die kleinste/größte Zahl lautet, die gerundet....ergibt.
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Natürliche Zahlen - veranschaulichen
Zahlenstrahl und Koordinatensystem, Balken- und Säulendiagramm
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Natürliche Zahlen - Zahlenfolgen
Zahlenfolgen erkennen und fortsetzen können.
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Oberflächeninhalt - Quader
Quaderoberfläche und Oberfläche von Körpern, die sich aus Quadern zusammensetzen
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Polynomdivision
Nullstellenbestimmung/Faktorisierung mittels Polynomdivision
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Potenzen - Normdarstellung
Potenzen in die Normdarstellung/wissenschaftliche Schreibweise umwandeln
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Potenzen - vermischte Aufgaben
Als Basis kommen hier auch irrationale Zahlen, als Exponent auch negative Brüche vor.
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Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten
Potenzen mit negativer Hochzahl richtig interpretieren und berechnen
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Potenzen mit negativer ganzzahliger Basis
Potenzen berechnen, Größenvergleich, einfache Gleichungen, Rechnen mit Potenzen
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Potenzen mit positiver Basis
Unterscheidung zwischen Produkt und Potenz, Rechnen mit Potenzen, insbesondere Quadratzahlen
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Potenzen mit rationalen Exponenten
n-te Wurzel und Kehrbruch mit Hilfe von Potenzen ausdrücken, Umwandlung zwischen beiden Darstellungsformen, Lösen von Gleichungen durch geeignete Potenzierung
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Potenzfunktion - rationaler Exponent
Definitionsmenge, Graph und Umkehrfunktion von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent
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Potenzfunktionen
Funktionen mit Funktionsterm a·xn; Bestimmung der Parameter
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Potenzgesetze - ganzzahlige Exponenten
Potenzen mit ganzzahligen Exponenten zusammenfassen bzw. vereinfachen
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Potenzgesetze - rationale Exponenten
Potenzen mit rationalen Exponenten zusammenfassen bzw. vereinfachen
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Potenzgleichungen
Einfache Potenzgleichungen und -ungleichungen lösen
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Proportionalität
Proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnungen, grafische Veranschaulichung
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Prozentrechnung - Gleichungsansatz
Lösung mittels der Gleichung "GW · PS = PW" → Auflösen nach der Unbekannten.
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Prozentrechnung - Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert
Darstellung von Anteilen in Prozent; Berechnung von Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert
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Prozentrechnung - Umwandlung Bruch|Dezimalzahl|Prozent
Umwandlung zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Anteilen
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Prozentrechnung - Veränderung, Zins und Zinseszins
Veränderung (Zunahme/Abnahme) in Prozent, Zins- und Zinseszins bei gegebenem Zinssatz
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Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben mit a≠1
Gestreckte und gestauchte Parabeln, Bestimmung von Parametern (insbesondere Formparameter) anhand des Grafen, leichte Scheitelbestimmung
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Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben mit a=1
Wertetabelle, x-Werte bestimmen, Verschiebungen in x- und in y-Richtung, Zusammenhang mit Parametern
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Quadratische Funktionen - Parameter mittels Gleichungssystem bestimmen
Durch vorgegebene Punkte oder anhand der gezeichneten Parabel sind a, b und c mittels Geichungssystem zu bestimmen.
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Quadratische Funktionen - Scheitel und Extremwert
Minimum und Maximum anhand von Grafiken ablesen können, quadratische Gleichungen in die Scheitelform umwandeln können (quadratische Ergänzung) und rechnerisch den Scheitelpunkt ermitteln; Extremwertaufgaben/Optimierungsaufgaben
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Quadratische Gleichungen - Lösungstechniken
Unterschiedliche Lösungsmethoden quadratischer Gleichungen, u.a. mit Lösungsformel; Ermittlung quadratischer Gleichungen anhand der vorgegebenen Lösung(en); Bruchgleichungen, die auf quadratische Gleichungen zurückgeführt werden können
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Quadratische Gleichungen - Schnittprobleme
Graphische Interpretation quadratischer Gleichungen; Bestimmung der Schnittpunkte von Parabeln bzw. Parabel und Gerade; Parameterbestimmung in Abhängigkeit von der Anzahl gemeinsamer Punkte
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Quadratwurzeln - Addition und Subtraktion
Summen und Differenzen aus Wurzeltermen vereinfachen, u.a. durch teilweises Radizieren
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Quadratwurzeln - Multiplikation und Verbindung der Rechenarten
Produkte und gemischte Terme mit Quadratwurzeln vereinfachen; u.a. auch Wurzelterme mit Variablen
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Quadratwurzeln - vollständig und teilweise radizieren
Vollständiges und teilweises Wurzelziehen (=Radizieren) mit ganzen Zahlen, Dezimalzahlen, Brüchen und gemischten Zahlen; Unterscheidung zwischen "ganz", "rational" und "irrational"; Vorzeichenbetrachtung bei Variablen unter der Wurzel
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Rationale Zahlen - Addition und Subtraktion
Wiederholung unter Einbezug negativer Brüche, Brüche und Dezimalzahlen gemischt
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Rationale Zahlen - darstellen und ordnen
Wiederholung unter Einbezug negativer Brüche/Dezimalzahlen
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Rationale Zahlen - Grundrechenarten gemischt
Addition/Subtraktion/Multiplikation/Division/Potenz von Brüchen und Dezimalzahlen
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Rationale Zahlen - Multiplikation und Division
Wiederholung unter Einbezug negativer Brüche
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Rationale Zahlen - Verbindung der Grundrechenarten
Rechnungen mit positiven und negativen Brüche/Dezimalzahlen, bei denen Punkt- und Strichrechnung kombiniert auftreten
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Rationale Zahlen - Zahlenmengen
Zuordnung zu ℕ, ℤ und ℚ
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Raumgeometrie - Anwendungen
Innermathematische und sachbezogene Anwendungsaufgaben zu den räumlichen Körpern Prisma, Pyramide, Zylinder und Kegel (in Bezug auf Volumen, Oberfläche, Winkel und Streckenlängen)
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Raumgeometrie - Kegel
Berechnung von Volumen, Höhe und Oberfläche auf der Grundlage angegebener Größen
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Raumgeometrie - Kugel
Volumen und Oberfläche der Kugel, Gleichsetzungsaufgaben unter Einbezug von Zylinder und Kegel; Textaufgaben
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Raumgeometrie - Prisma und Zylinder
Oberfläche und Volumen von Prisma und Zylindern; Bestimmung von O, V, r und h.
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Raumgeometrie - Pyramide
Bestimmung von Volumen, Oberfläche, Höhe, einzelnen Kantenlängen und Winkeln zwischen Kanten und Höhe/Gundfläche; Berechnungen am Pyramidenstumpf
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Rechengesetze in ℕ und ℤ - Assoziativ- und Kommutativgesetz
Trickreich rechnen unter Anwendung des A- und K-Gesetzes
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Rechengesetze in ℕ und ℤ - Distributivgesetz
D-Gesetz erkennen und in beide Richtungen anwenden
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Rechnen mit reellen Zahlen - Zahlenmengen
Unterscheidung der Mengen ℕ, ℤ, ℚ und ℝ; Lösungen unterschiedlicher Gleichungstypen der jeweils passenden Menge zuordnen
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Satz des Pythagoras
Längenberechnungen am rechtwinkligen Dreieck und Konstruktion irrationaler Zahlen/Figuren mit Hilfe der Satzgruppe des Pythagoras
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Stochastik - Additionssatz
Wahrscheinlichkeit von Oder-Ereignissen
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Stochastik - Baumdiagramm
Baumdiagramm erstellen, Anzahl der Möglichkeiten ermitteln
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Stochastik - bedingte Wahrscheinlichkeit
Anwenden der Pfadregeln, Unterscheidung zwischen unbedingter und bedingter Wahrscheinlichkeit, Berechnung (bedingter) Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagramm und Vierfeldertafel
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Stochastik - Bernoullikette und Binomialverteilung
Kennzeichen eines Bernoulliexperiments und einer Bernoulli-Kette, Bestimmung der zugehörigen Parameter, Binomialverteilung bei vorgegebenen Parametern, Textaufgaben
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Stochastik - Ergebnis und Ereignis
Ergebnisraum und Mächtigkeit eines Zufalssexperiments, u.a. mit Hilfe des Baumdiagramms bestimmen; Ereignisse in aufzählender und beschreibender Form
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Stochastik - Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung
Zusammenhang von n, p, μ und σ bei binomialverteilten Zufallsgrößen; Bestimmung von p aus dem Diagramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung; Wahrscheinlichkeit dafür, dass X um höchstens σ, 2σ usw. vom Erwartungswert abweicht
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Stochastik - Laplace-Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit bei Laplace-Experimenten, u.a. mit Hilfe des Zählprinzips bestimmen
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Stochastik - Pfadregeln
Mehrstufige Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsbestimmung mit Hilfe der ersten und zweiten Pfadregel, auch unter Ausnutzung von Gegenereignissen
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Stochastik - Testen von Hypothesen
Nullhypothe und Gegenhypothese, Annahme- und Ablehnungsbereich, Fehler 1. und 2. Art, einseitiger Signifikanztest
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Stochastik - Unabhängigkeit
Überprüfung auf Unabhängigkeit zweier Ereignisse und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten unter der Voraussetzung "Unabhängigkeit"
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Stochastik - Wahrscheinlichkeit - Zählprinzip
Laplace-Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe des Zählprinzips bestimmen
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Stochastik - Zählprinzip
Von einfachen Anwendungen des Zählprinzips (Serien 1-2) unter Zuhilfenahme von Baumdiagrammen bis hin zu Knobelaufgaben, mit denen selbst Studenten zu kämpfen haben
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Stochastik - Zufallsgröße, Erwartungswert und Standardabweichung
Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen bestimmen; Textaufgaben
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Stochastik - zusammengesetzte Ereignisse
Darstellung zusammengesetzter Ereignisse mittels Sprache, Diagrammen und Mengenschreibweise.
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Stochastische Prozesse I - Prozessdiagramm und Übergangsmatrix
Darstellung mit Prozessdiagramm und Übergangsmatrix, Rechnen mit Prozessdiagrammen, stochastische Matrix erkennnen
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Stochastische Prozesse II - rechnen mit Übergangsmatrix (ohne GTR)
Multiplikation von Matrix mit Vektor, Einträge der Übergangsmatrix interpretieren, Zustandsverteilung der Vergangenheit berechnen
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Stochastische Prozesse III - Matrizen-Multiplikation und Berechnungen mit dem GTR
Matrizen-Multiplikation, Zustandsverteilung nach vielen Schritten, Berechnungen mit dem GTR, Grenzverhalten
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Strahlensatz
Berechnungen an der X- und V-Figur, Nachweis von Parallelität mit Hilfe des Strahlensatzes
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Symmetrische Vierecke
Rechteck, Quadrat, Raute, Parallelogramm, Drachenviereck, Trapez: Definition und Differenzierung, Ergänzung gegebener Punkte zu einer bestimmten Figur (rein zeichnerisch und durch Konstruktion)
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Teilbarkeit - Teilermenge und Vielfachenmenge
kgV und ggT bestimmen können
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Terme - aufstellen und interpretieren
Terme aufstellen, interpretieren, mit ihnen argumentieren und sie grafisch veranschaulichen
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Terme - Berechnung von Termwerten
Berechnung von Termwerten bei Termen mit maximal 2 Variablen
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Terme - Distributivgesetz - ausklammern
Terme faktorisieren durch Ausklammern
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Terme - Distributivgesetz - Klammern auflösen I
Multiplikation und Division von Summen: (a+b) · c und (a+b) : c
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Terme - Distributivgesetz - Klammern auflösen II
Multiplikation und Division von Summen: (a+b) · (c+d)
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Terme - einfache Klammern auflösen
Auflösen von Plus- und Minusklammern sowie von Klammern bei Potenzen
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Terme - Umformungen in Summen und Produkten
Multiplikation und Division von einfachen Variablentermen. Addition und Subtraktion von gleichartigen Termen
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Trigonometrie - allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion
Abwandlungen der normalen Sinus- und Kosinuskurve (bzgl. Amplitude, Periode, Verschiebung in x- und y-Richtung)
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Trigonometrie - Sinus und Kosinus am Einheitskreis und als Funktion
Betrachtungen am Einheitskreis, einfache Sinus- und Kosinusfunktion, einfache trigonometrische Gleichungen
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Trigonometrie - Sinussatz und Kosinussatz
Winkel, Seiten und Flächen in beliebigen Dreiecken berechnen
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Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck
Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens; Textaufgaben
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Trigonometrische Gleichungen
Trigonometrische Gleichungen lösen
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Umkehrfunktionen
Graph, Term und Definitionsmenge der Umkehrfunktion bestimmen; auf Umkehrbarkeit prüfen bzw. Definitionsmenge entsprechend einschränken
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Vektoren (zweidimensional)
Vektorkoordinaten berechnen, Rechnen mit Vektoren, Parallelverschiebung
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Verbindung der Grundrechenarten in ℕ - Rechnungen
Punkt vor Strich, Distributivgesetz, Textaufgaben
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Verbindung der Grundrechenarten in ℕ - Terme
Terme nach Anleitung bilden und berechnen, Termbaum erstellen, Terme durch Klammern manipulieren
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Verbindung der Grundrechenarten in ℤ
Kombination aus Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzrechnung unter Beachtung der Rechenreihenfolge, insbesondere Klammern; Textaufgaben
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Volumen von Quader und Prisma
Volumenberechnung von Quader und Prisma sowie von Körpern, die sich daraus zusammensetzen
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Volumeneinheiten
Umrechnung zwischen verschiedenen Volumeneinheiten
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Voraussetzung/Behauptung, Satz/Kehrsatz, Beweisen/Widerlegen
Wenn-Dann-Form aufstellen, Voraussetzung und Behauptung erkennen, vom Satz zum Kehrsatz gelangen, den Wahrheitsgehalt von Aussagen prüfen, mathematische Aussagen beweisen und widerlegen
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Zehnerpotenzen
Zehnerpotenzen als Zahl schreiben und umgekehrt, große Zahlen mit Hilfe von Zehnerpotenzen schreiben
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Zentrische Streckung
Zentrische Streckung einer Figur bei gegebenem Zentrum Z und Streckungsfaktor k. Ermittlung von Z und k anhand gegebener Figur und Bildfigur; Eigenschaften der zentrischen Streckung
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Zufallsexperimente
Entscheidungen, ob etwas ein Zufallsexperiment ist, Ergebnisraum angeben, Wahrscheinlichkeiten mit relativer Häufigkeit abschätzen
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Zweite Ableitung/Krümmung von Graphen
Bestimmung der lokalen Krümmung eines Graphen / maximaler Krümungsintervalle / relativer Extrema mit Hilfe der zweiten Ableitung. Zusammenhang der Graphen von f, f´und f ´´. Bestimmung von Wendepunkten und Wendetangenten.
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