Mathe Aufgaben und Übungen

235 Aufgabenthemen vorhanden
Ableitung - Anwendungen - Monotonie und Extrema Bestimmung von Monotonieintervallen, relativen Extrema (Hoch- und Tiefpunkte). Diskussion ganzrationaler und rationaler Funktionen
Ableitung - Anwendungen - Tangentenprobleme, Verfahren von Newton Bestimmung der Tangente an einer vorgegebenen Stelle des Graphen; Bestimmung des Berührpunkts der Tangente, die durch einen bestimmten Punkt geht; annähernde Bestimmung von Nullstellen mit dem Verfahren von Newton
Ableitung - Exponential- und Logarithmusfunktion Ableitungsregeln für exp und ln (natürliche Exponentialfunktion/natürliche Logarithmusfunktion), Produkte, Quotienten und Verkettungen von exp und ln mit anderen Funktionen und deren Ableitungen
Ableitung - Kettenregel Kettenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen
Ableitung - Potenzfunktion - ganzzahliger Exponent Ableitung von Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponent und ganzrationalen Funktionen (Summen- und Faktorregel); betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern
Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent Ableitung von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent, wobei die Funktion in Potenz- oder in Wurzelschreibweise vorliegt; betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern
Ableitung - Produkt- und Quotientenregel Produktregel und Quotientenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen
Ableitung - trigonometrische Funktionen Ableitung von sin und cos, verbunden mit Summen- und Faktorregel
Achsen- und Punktsymmetrie Achsen- und Punktspiegelung von Punkten und Figuren
Achsen- und Punktsymmetrie - Konstruktionen Konstruktion von Symmetrieachse, Winkelhalbierenden, Lot, Symmetriezentrum, optional unter Verwendung von GeoGebra
Addition und Subtraktion in ℕ - rechnen Kopfrechenaufgaben, u.a. auch unter Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz; schriftliches Addieren und Subtrahieren, Überschlagsrechnung; schnelles Rechnen unter Zeitdruck
Addition und Subtraktion in ℕ - Terme Verwendung der Begriffe Summe, Summand, Differenz, Minuend, Subtrahend, u.a. Gliederung und Berechnung von Termen (mit Klammern)
Addition und Subtraktion in ℤ - Anwendungen Werfen auf die Dartscheibe, die Punkte der getroffenen Felder werden nach verschiedenen Regeln addiert und subtrahiert.
Addition und Subtraktion in ℤ - ohne Zahlengerade Addition und Subtraktion ganzer Zahlen mit Hilfe von Rechenregeln; Überschlag
Addition und Subtraktion in ℤ - Zahlengerade als Hilfe Addition und Subtraktion ganzer Zahlen, Zahlengerade als Anschauungshilfe
Ähnlichkeit Überprüfung von Ähnlichkeit (auch mit Hilfe von Vektoren), Berechnung an ähnlichen Dreiecken
Beschränktes Wachstum Bestimmung von B(n), Proportionalitätsfaktor c, Zeitschritt n; Textaufgaben
Binome mit Hochzahlen größer als 2 / Pascalsches Dreieck Pascalsches Dreieck, Berechnung von Potenzen, Binomen mit Hochzahlen größer als 2
Binomische Formeln Anwendung Binomischer Formeln zum Multiplizieren von Klammertermen, Faktorisieren, Rationalmachen des Nenners
Bogenmaß Umwandlung zwischen Grad- und Bogenmaß
Brüche - Addition und Subtraktion Addition und Subtraktion von Brüchen und gemischten Zahlen, komplexere Summen und Differenzen; Hauptnenner bzw. kgV ermitteln
Brüche - Anteile und Bruchteile von Größen (I) Bruchteil von einer Gesamtgröße bestimmen (bei gegebenem Anteil), Textaufgaben
Brüche - Anteile und Bruchteile von Größen (II) Anteile (bei gegebenen Bruchteilen) bestimen, Größe als Bruchteil der nächstgrößeren Einheit schreiben; Anteile und Bruchteile in (Kreis-)diagrammen
Brüche - Bruchzahlen Anteile als Bruchzahlen ausdrücken
Brüche - darstellen und ordnen Veranschaulichung von Brüchen an der Zahlengeraden; der Größe nach ordnen; Umwandlung Bruch - gemischte Zahl
Brüche - kürzen und erweitern Brüche vollständig oder mit vorgegebenem Faktor kürzen; Brüche mit vorgegebenem Faktor erweitern
Brüche - Multiplikation und Division Multiplikation und Division von Brüchen und gemischten Zahlen, Doppelbrüche
Brüche - Potenzen Potenz von Brüchen und gemischten Zahlen, Potenzwerte mit negativen ganzzahligen Exponenten
Brüche - Prozentangaben Bruchzahl in Prozentangabe umwandeln und umgekehrt (mit Kürzen und Erweitern)
Bruchgleichungen Lösung mittels Graf, kreuzweiser Multiplikation bzw. Multiplikation mit dem Hauptnenner; Einschränkungen für x und Proberechnung; Textaufgaben
Bruchterme - Definitionsmenge Grund- und Definitionsmengen von Bruchtermen bestimmen und ihre Notwendigkeit begründen.
Bruchterme - Doppelbrüche Doppelbrüche mit Variablen
Bruchterme - kürzen und erweitern Kürzen von Bruchtermen mit evtl. vorangehendem Faktorisieren, erweitern mit gegebenem oder erschließbarem Erweiterungsterm
Bruchterme - rechnen Bruchterme addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren
Daten und Diagramme - absolute und relative Häufigkeit Bestimmung der absoluten und relativen Häufigkeit - letztere dargestellt als Bruch und/oder Prozentsatz
Daten und Diagramme - Kenngrößen von Daten Mittelwerte (Median, Modalwert, arithmetisches Mittel), Quartile, Maximum, Minimum, Spannweite; Erfassung von Daten in Boxplots, Interpretation von Boxplots
Dezimalzahlen - Addition und Subtraktion Dezimalzahlen addieren und subtrahieren, auch mit Brüchen gemischt; Überschlagsrechnung
Dezimalzahlen - Bruchzahlen - Umwandlung (endlich und periodisch) Umrechnung von endlichen und periodischen Dezimalbrüchen in Bruchzahlen und umgekehrt
Dezimalzahlen - darstellen und ordnen Anordnung auf dem Zahlenstrahl, Vergleichen nach Größe
Dezimalzahlen - Multiplikation und Division Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren, auch mit Brüchen gemischt
Dezimalzahlen - Multiplikation und Division mit Zehnerpotenzen Terme berechnen und einfache Gleichungen lösen, bei denen mit/durch Zehnerpotenzen mutipliziert/dividiert wird.
Dezimalzahlen - runden Runden positiver und negativer Dezimalzahlen auf die x. Nachkommastelle/Zehntel/Hundertstel etc.
Diagramme - Anteile und Bruchteile Anteile und Bruchteile anhand eines Diagramms ermitteln; Kreisdiagramm anhand gegebener Anteile erstellen
Differenzierbarkeit und Ableitungsfunktion Untersuchung von abschnittsweise definierten Funktionen und Betragsfunktion auf Differenzierbarkeit; Zusammenhang zwischen f, f´ und F (Stammfunktion) anhand von Graphen
Dreiecke - gleichschenklig und gleichseitig Konstruktion gleichschenkliger und gleichseitiger Dreiecke sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken
Dreiecke - Inkreis und Umkreis Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Umkreis, Inkreis; Konstruktionsaufgaben
Dreiecke - Kongruenz Dreiecke daraufhin überprüfen, ob sie kongruent sind bzw. eindeutig definiert; eindeutige/mehrdeutige Konstruktion von Dreiecken aufgrund vorgegebener Größen
Dreiecke - rechtwinklig Satz des Thales und Anwendungen, u.a. Konstruktion von rechtwinkligen Dreiecken und Kreistangenten sowie sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken
Dreiecke - Schwerpunkt Seitenhalbierende eines Dreiecks und Schwerpunkt konstruieren; fehlenden Eckpunkt bei gegebenem Schwerpunkt bestimmen; Schwerpunkt mit Hilfe von Vektoren bestimmen
Dreiecke und Vierecke mit besonderen Eigenschaften Erkennen von besonderen Eigenschaften (rechter Winkel, Achsensymmetrie, Punktsymmetrie) bei Dreiecken und Vierecken; Benennen solcher Figuren (z.B. rechtwinkliges Dreieck, gleichseitiges Dreieck, Parallelogramm, Raute usw.)
Dreisatz Unterscheidung zwischen "Je mehr, desto mehr"- und "Je mehr, desto weniger"-Zusammenhängen. Anwendung in alltagsbezogenen Aufgaben.
Dreisatz - Schwerpunkt antiproportional Unterscheidung zwischen "Je mehr, desto mehr"- und "Je mehr, desto weniger"-Zusammenhängen. Antiproportionaler Dreisatz in Anwendungsaufgaben. Unterscheidung zwischen proportional und antiproportional
Eigenschaften von Funktionen Wiederholung anhand unterschiedlicher Funktionstypen: Bestimmung der Definitionsmenge, Symmetrie zum KOSY, Überprüfung, ob ein Punkt auf dem Graph liegt bzw. Bestimmung einzelner Koordinaten unter diesem Gesichtspunkt
Einfache Gleichungen in ℕ Gleichungen im Bereich der natürlichen Zahlen, die durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen ("Probe") zu lösen sind.
Einfache Gleichungen in ℚ Gleichungen im Bereich der rationalen Zahlen (also auch Brüche), die durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen ("Probe") zu lösen sind.
Einfache Gleichungen in ℤ Gleichungen im Bereich der ganzen (also auch negativen) Zahlen, die durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen ("Probe") zu lösen sind.
Elementare gebrochen-rationale Funktionen Definitionslücken und Verhalten der Funktion in deren Umgebung, Erkennen waagrechter und senkrechter Asymptoten, Grafen ohne Wertetabelle skizzieren
exp und ln - Gleichungen lösen Gleichungen lösen, die sich auf e^f(x)=b bzw. ln(...)=b zurückführen lassen
exp und ln - Grenzwertbetrachtungen Verhalten für x → ∞ und für x → x₀ bei Funktionen, die sich u.a. aus exp oder ln zusammensetzen
exp und ln - Kurvendiskussion Funktionen und Funktionsscharen, die exp oder ln enthalten, hinsichtlich D_max, Nullstellen, Verhalten im Unendlichen, Symmetrie des Graphen zum KOSY, relativen Hoch- und Tiefpunkten und weiterer Aspekte untersuchen.
exp und ln - Verschiebung, Streckung und Spiegelung Spiegelung des Graphen an der x- und y-Achse, Verschiebung in x- und y-Richtung, Streckung und Stauchung
Exponentielles Wachstum - Anwendungen Exponentielles Wachstum im Sachzusammenhang, Sachaufgaben
Exponentielles Wachstum - Wertetabelle, Graph, Funktion Unterscheidung zwischen linearen und exponentiellen Wachstumsvorgängen, Parameter exponentiellen Wachstums, Exponentialfunktion (inkl. Graph), Bestimmung von Anfangsbestand und Wachstumsfaktor
Extremwertaufgaben Beschreibung vorgegebener Größen (Länge, Fläche, Umsatz, Gewinn) mit Hife von Termen und Berechnung von Minimal- oder Maximalwerten (Optimierung).
Flächenberechnung im Koordinatensystem - die Determinante Flächen von Dreiecken und anderen Vielecken mit Hilfe der Determinante (einer 2x2-Matrix) berechnen
Flächenberechnung in Abhängigkeit von x Funktionale Abhängigkeit im Koordinatensystem: Änderungen des Flächeninhalts durch Verlängern/Verkürzen von Seiten etc.
Flächeninhalt - Einheiten Umwandlung zwischen Flächeneinheiten, auch mit Hilfe der Einheitentabelle
Flächeninhalt - Parallelogramm, Dreieck und Trapez Flächenberechnung von Parallelogramm, Dreieck und Trapez sowie Figuren, die sich daraus zusammensetzen; Oberflächenberechnung von Quader, Prisma und Pyramide sowie Körpern, die sich daraus zusammensetzen
Flächeninhalt - Rechteck Fläche von Rechtecken und Figuren, die sich aus Rechtecken zusammensetzen oder zu Rechtecken ergänzen lassen; Textaufgaben
Funktion und Term Funktionale Zusammenhänge erfassen und beschreiben mit Tabellen, Diagrammen und Termen
Funktionenschar Eigenschaften von Funktionsscharen in Abhängigkeit vom Scharparameter
Ganze Zahlen - veranschaulichen und ordnen Veranschaulichung von negativen Zahlen an der Zahlengerade, Unterscheidung zwischen Vor- und Rechenzeichen, Gegenzahl und Betrag, der Größe nach ordnen
Ganzrationale Funktionen - Grad, Koeffizienten, Verlauf im Unendlichen, Symmetrie Verhalten im Unendlichen; Skizze des Graphen anhand von Grad und Leitkoeffizient, Symmetrie zum Koordinatensystem
Ganzrationale Funktionen - Nullstellen ablesen Nullstellen und ihre Vielfachheit aus dem Funktionsterm ablesen und graphisch interpretieren
Ganzrationale Funktionen - Nullstellen und Faktorisierung Faktorisierung durch Ausklammern, Anwendung der Mitternachtsformel, Satz von Vieta, Substitution, Polynomdivision
Gauß-Algorithmus Lineare 3x3-Gleichungssysteme mit Hilfe des Gauß-Verfahrens lösen
Gebrochen-rationale Funktionen Bestimmung und Klassifizierung von Polstellen; Erkennen behebbarer Definitionslücken, senkrechter, waagrechter und schräger Asymptoten; Zeichnung des Graphen; Ermittlung gebrochen-rationaler Funktionen aufgrund vorgegebener Eigenschaften
Gemischte Textaufgaben in ℕ und ℤ Textaufgaben im Bereich der natürlichen und ganzen Zahlen; neben dem Rechnen mit negativen Zahlen sollte man sich auch mit Größeneinheiten sowie mit Teilern und Vielfachen auskennen
Gemischte Textaufgaben in ℚ (Brüche usw.) Textaufgaben, bei denen Brüche, Dezimalzahlen und/oder Prozente vorkommen, zum Teil auch Diagramme
Geometrie - Körper Geometrische Körper wie Quader (Würfel), Kugel etc. richtig bezeichnen, Eigenschaften benennen
Geometrie - Kreis und Tangente Tangenten zeichnen bzw. konstruieren
Geometrie - Kreise Kreise zeichnen und ihren Radius sowie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen; Kreislinie, Kreisinneres und Kreisäußeres als Punkmengen, komplexe Punktmengen
Geometrie - Netz und Schrägbild Netz und Schrägbild von Quader, Prisma, Pyramide
Geometrie - parallel und senkrecht Rechter Winkel, Senkrechte, Parallele, Abstand
Geometrie - Strecken, Geraden und Halbgeraden Strecken, Geraden und Halbgeraden ins KOSY einzeichnen und unterscheiden; Kurzschreibweise richtig anwenden
Geometrie - Winkel (I) Winkel bis 180° abschätzen (per Augenmaß), zeichnen und messen; Winkel zwischen Uhrzeigern aufgrund der Zeitangabe bestimmen
Geometrie - Winkel (II) Bestimmung einzelner Winkel an Geraden- und Parallelenkreuzungen, in Dreiecken und in Figuren mit mehr als drei Ecken; Innenwinkelsumme im Dreieck und in Vielecken
Geometrische Orte - Randwinkelsatz Kenntnis des Randwinkelsatzes und Konstruktion des Fasskreisbogen (-paars). Bestimmung von Rand- und Mittelpunktswinkel
Gleichungen lösen durch Substitution Unterschiedliche (nichtquadratische) Gleichungstypen, die sich durch Substitution in eine quadratische Gleichung umwandeln lassen
Graphen verschieben, spiegeln und strecken Veränderungen des Funktionsterms und Auswirkungen auf den Funktionsgraphen
Größen und ihre Einheiten - Geld Umwandlung zwischen Euro und Cent
Größen und ihre Einheiten - gemischte Rechenaufgaben Grundrechenarten bei Größen, Textaufgaben
Größen und ihre Einheiten - Längen Abschätzen von Längen, Umwandlung zwischen Längeneinheiten, Rechnen mit Längen
Größen und ihre Einheiten - Längen - Maßstab Umrechung zwischen Kartengröße und realer Größer aufgrund von Maßstabsangaben
Größen und ihre Einheiten - Massen Abschätzung von Massen, Umwandlung zwischen Masseneinheiten
Größen und ihre Einheiten - Zeit Umwandlung zwischen Zeiteinheiten, Rechnen mit Zeitangaben
Grundlagen der Raumgeometrie Ebenen im Raum, parallele und senkrechte Lagebeziehung im Raum
Integral - Berechnung mit Stammfunktion Stammfunktion von Potenz-, trigonometrischer und natürlicher Exponentialfunktion (auch zusammengesetzt), bestimmtes Integral mit Hilfe von Stammfunktion berechnen
Integral - Betrachtungen ohne Stammfunktion Integrale grob abschätzen und elementargeometrisch bestimmen, Streifenmethode, Integralfunktion und deren Beziehung zur Integrandenfunktion
Integral - Flächenberechnung Bestimmung von Flächen zwischen Graph und x-Achse sowie Flächen zwischen zwei Graphen, auch in Abhängigkeit von Parametern
Intervalle und einfache Ungleichungen Lösung einfacher Ungleichungen über den Grundmengen ℕ und ℚ₀⁺. Darstellung der Lösungemenge in Intervall- und Mengenschreibweise.
Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Anwendungen Mittelsenkrechte, Lot und Winkelhalbierende in Anwendungssituationen
Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Dreiecke Dreieckskonstruktionen, unter anderem auch von speziellen Dreiecken (rechtwinklig, gleichschenklig, gleichseitig)
Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Standardkonstruktionen Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Lot, Höhe, Inkreis, Umkreis, Höhenschnittpunkt, Thaleskreis
Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Vierecke Vierecke, darunter Parallelogramm, Trapez und Drachenviereck nach vorgegebenen Maßen konstruieren
Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen - Parameterform Ebene durch drei Punkte, Ebene durch zwei Geraden, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade
Koordinatengeometrie im Raum - Abstandsbestimmungen Abstand zwischen zwei Punkten, zwischen Punkt und Gerade, zwischen Punkt und Ebene, zwischen zwei windschiefen Geraden
Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen - Normalenform Ebene durch drei Punkte, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade, gegenseitige Lage Ebene - Ebene, Lotgerade und Lotebene, Spiegelung an Gerade/Ebene
Koordinatengeometrie im Raum - Geraden Geradengleichung in Parameterform, parallele und senkrechte Geraden, Punkt auf Gerade, Spurpunkte, Verlauf durch Oktanden, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage von zwei Geraden
Koordinatengeometrie im Raum - Geraden - gegenseitige Lage Bestimmung der Lagebeziehung zweier Geraden (identisch/echt parallel, sich schneidend oder windschief).
Koordinatengeometrie im Raum - Kugel Kugelgleichung in Vektor- und Koordinatendarstellung, Lage eines Punktes (innerhalb, auf oder außerhalb der Kugel)
Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren Dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem, Darstellen von Punkten und einfachen Körpern, Vektoren, Linearkombination und Länge von Vektoren
Koordinatengeometrie im Raum - Skalarprodukt und Vektorprodukt Berechnung von Skalarprodukt, Winkel, Vektorprodukt zweier Vektoren, Anwendungen (Orthogonalität, Dreiecksflächen, Spatvolumen, Pyramidenvolumen etc.)
Koordinatengeometrie im Raum - vermischte Aufgaben und Anwendungen Abstand, Winkel, Lagebeziehung, Fläche und Volumen sowie Spiegelung geometrischer Objekte (Punkt, Gerade, Ebene, Kugel, Pyramide, Prisma) in vermischten Aufgaben und Anwendungen - von Standardverfahren hin zu anspruchsvollen Problemstellungen
Koordinatensystem Gemischte Aufgaben zur Elementargeometrie, bei denen das Koordinatensystem eine Rolle spielt
Kreissektor Bestimmung von Bogenlänge und Fläche eines Kreissektors, Berechnungen an Figuren, die elementare Kreisteile enthalten
Kreisumfang und Kreisfläche Zusammenhang zwischen Radius, Umfang und Fläche eines Kreises; Umfang und Fläche von Figuren, die sich aus Kreisteilen zusammensetzen
Kurvendiskussion Ganzrationale, gebrochen-rationale, trigonometrische und verkettete Funktionen: Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Monotonie, Hoch- und Tiefpunkte
Limes Verhalten einer Funktion für x gegen Unendlich (x → ∞), Limesbestimmung bei einfachen Funktionstermen und anhand von Graphen; Bestimmung des Schwellenwerts bei vorgegebenem ε
Lineare Funktionen - graphische Bestimmungen Graphische Darstellung linearer Funktionen (Steigung und y-Achsenabschnitt), zeichnerische Schnittpunktbestimmung, graphisches Lösen von linearen Gleichungen, Textaufgaben
Lineare Funktionen - rechnerische Bestimmungen Überprüfung, ob Punkt auf Gerade liegt, Gleichung der Gerade durch zwei Punkte bzw. durch einen Punkt mit vorgegebener Steigung, Berechnung von Nullstellen und Schnittpunkten mehrerer Geraden; Textaufgaben
Lineare Funktionen y=mx Steigung ablesen, Steigung der orthogonalen Geraden bestimmen, Punkte auf der Geraden vervollständigen
Lineare Gleichungen Systematisches Lösen linearer Gleichungen durch Äquivalenzumformung; Beachtung der Grundmenge
Lineare Gleichungen - Anwendungen Textaufgaben, die per Aufstellen einer geeigneten linearen Gleichung zu lösen sind.
Lineare Gleichungen mit Brüchen Systematisches Lösen linearer Gleichungen, die Brüche und gemischte Zahlen enthalten, durch Vereinfachung und Äquivalenzumformung
Lineare Gleichungen mit zwei Variablen Prüfen/Ergänzen von Wertepaaren, Auflösen nach y
Lineare Gleichungen/Ungleichungen - unter der Lupe Erkennen, wann eine Gleichung/Ungleichung linear ist; Äquivalenzumformungen auf Korrektheit überprüfen
Lineare Gleichungssysteme Lineare Gleichungssysteme graphisch und mit Hilfe von Additionsverfahren und Einsetzungsverfahren lösen; Sonderfälle und ihre graphische Interpretation
Lineare Gleichungssysteme - Anwendungen Textaufgaben, die sich mittels linearer Gleichungssysteme lösen lassen (z.B. Mischaufgaben)
Lineare Gleichungssysteme mit Parametern Lineare Gleichungssysteme in Abhängigkeit von Parametern
Lineare Ungleichungen Rechnerische und grafische Lösung linearer Ungleichungen; Mengen- und Intervallschreibweise
Logarithmen/Exponentialgleichungen Einfache Exponentialgleichungen (Benutzung des Taschenrechners), Vereinfachung logarithmischer Terme mit Hilfe von Rechenregeln
Mittlere und lokale Änderungsrate Berechnung von mittleren und lokalen (momentanen) Änderungsraten mittels Steigungsdreieck und Differenzenquotient bzw. Differentialquotient
Multiplikation und Division in ℕ - dividieren Dividieren im Kopf, schriftliches Dividieren, Distributivgestz
Multiplikation und Division in ℕ - großes Einmaleins Großes Einmaleins (Faktoren bis einschließlich 20)
Multiplikation und Division in ℕ - multiplizieren Kleines und mittleres Einmaleins, Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz; schriftliches Multiplizieren, Textaufgaben
Multiplikation und Division in ℕ - Teiler und Primfaktoren Teilbarkeitsregeln, Teilermenge, Vielfachenmenge, Primfaktorzerlegung, Textaufgaben
Multiplikation und Division in ℤ Produkt und Quotient ganzer Zahlen
n-te Wurzel Bestimmung der n-ten Wurzel ohne Taschenrechner, Gleichungen der Art ax^n=b lösen, insbesondere Anzahl der Lösungen
Natürliche Zahlen - Binärsystem Aufgaben zur Umwandlung von Zahlen vom Zehnersystem ins Zweiersystem und umgekehrt
Natürliche Zahlen - Dezimalsystem Zehnersystem als Stellenwertsystem, Zehnerpotenzen, Größenvergleich, Quersumme
Natürliche Zahlen - Riesenzahlen Große Zahlen (ab einer Million) richtig lesen und schreiben
Natürliche Zahlen - römische Zahlen Darstellung von römischen Zahlen im Zehnersystem und umgekehrt.
Natürliche Zahlen - runden Runden von natürlichen Zahlen auf Zehner, Hunderter, Tausender... Feststellen, wie gerundet wurde und wie die kleinste/größte Zahl lautet, die gerundet....ergibt.
Natürliche Zahlen - veranschaulichen Zahlenstrahl und Koordinatensystem, Balken- und Säulendiagramm
Natürliche Zahlen - Zahlenfolgen Zahlenfolgen erkennen und fortsetzen können.
Oberflächeninhalt - Quader Quaderoberfläche und Oberfläche von Körpern, die sich aus Quadern zusammensetzen
Polynomdivision Nullstellenbestimmung/Faktorisierung mittels Polynomdivision
Potenzen - Normdarstellung Potenzen in die Normdarstellung/wissenschaftliche Schreibweise umwandeln
Potenzen - vermischte Aufgaben Als Basis kommen hier auch irrationale Zahlen, als Exponent auch negative Brüche vor.
Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten Potenzen mit negativer Hochzahl richtig interpretieren und berechnen
Potenzen mit negativer ganzzahliger Basis Potenzen berechnen, Größenvergleich, einfache Gleichungen, Rechnen mit Potenzen
Potenzen mit positiver Basis Unterscheidung zwischen Produkt und Potenz, Rechnen mit Potenzen, insbesondere Quadratzahlen
Potenzen mit rationalen Exponenten n-te Wurzel und Kehrbruch mit Hilfe von Potenzen ausdrücken, Umwandlung zwischen beiden Darstellungsformen, Lösen von Gleichungen durch geeignete Potenzierung
Potenzfunktionen - natürlicher Exponent Funktionen mit Funktionsterm a·xⁿ; Bestimmung der Parameter
Potenzfunktionen - rationaler Exponent Definitionsmenge, Graph und Umkehrfunktion von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent
Potenzgesetze - ganzzahlige Exponenten Potenzen mit ganzzahligen Exponenten zusammenfassen bzw. vereinfachen
Potenzgesetze - rationale Exponenten Potenzen mit rationalen Exponenten zusammenfassen bzw. vereinfachen
Potenzgleichungen Einfache Potenzgleichungen und -ungleichungen lösen
Proportionalität Proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnungen, grafische Veranschaulichung
Prozentrechnung - Gleichungsansatz Lösung mittels der Gleichung "GW · PS = PW" → Auflösen nach der Unbekannten.
Prozentrechnung - Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert Darstellung von Anteilen in Prozent; Berechnung von Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert
Prozentrechnung - Umwandlung Bruch\|Dezimalzahl\|Prozent Umwandlung zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Anteilen
Prozentrechnung - Veränderung, Zins und Zinseszins Veränderung (Zunahme/Abnahme) in Prozent, Zins- und Zinseszins bei gegebenem Zinssatz
Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben mit a≠1 Gestreckte und gestauchte Parabeln, Bestimmung von Parametern (insbesondere Formparameter) anhand des Grafen, leichte Scheitelbestimmung
Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben mit a=1 Wertetabelle, x-Werte bestimmen, Verschiebungen in x- und in y-Richtung, Zusammenhang mit Parametern
Quadratische Funktionen - Parameter mittels Gleichungssystem bestimmen Durch vorgegebene Punkte oder anhand der gezeichneten Parabel sind a, b und c mittels Geichungssystem zu bestimmen.
Quadratische Funktionen - Scheitel und Extremwert Minimum und Maximum anhand von Grafiken ablesen können, quadratische Gleichungen in die Scheitelform umwandeln können (quadratische Ergänzung) und rechnerisch den Scheitelpunkt ermitteln; Extremwertaufgaben/Optimierungsaufgaben
Quadratische Gleichungen - Lösungstechniken Unterschiedliche Lösungsmethoden quadratischer Gleichungen, u.a. mit Lösungsformel; Ermittlung quadratischer Gleichungen anhand der vorgegebenen Lösung(en); Bruchgleichungen, die auf quadratische Gleichungen zurückgeführt werden können
Quadratische Gleichungen - Schnittprobleme Graphische Interpretation quadratischer Gleichungen; Bestimmung der Schnittpunkte von Parabeln bzw. Parabel und Gerade; Parameterbestimmung in Abhängigkeit von der Anzahl gemeinsamer Punkte
Quadratwurzeln - Einführung, Heron-Verfahren Bestimmung einfacher Quadratwurzeln, Erkennen irrationaler Zahlen, annähernde Bestimmung mit dem Heron-Algorithmus, Vorzeichenbetrachtung bei Variablen unter der Wurzel
Quadratwurzeln - Grundrechenarten, teilweise radizieren Teilweises Wurzelziehen; Produkte, Summen und Differenzen aus Wurzeltermen vereinfachen
Quadratwurzeln - Termumformung ohne Binomische Formeln Rechnen mit Quadratwurzeln unter Anwendung des D-Gesetzes, auch mit Variablen
Quadratwurzeln - Termumformung mit Binomischen Formeln Anwendung Binomischer Formeln zum Multiplizieren von Klammertermen, Faktorisieren, Rationalmachen des Nenners
Rationale Zahlen - Addition und Subtraktion Wiederholung unter Einbezug negativer Brüche, Brüche und Dezimalzahlen gemischt
Rationale Zahlen - darstellen und ordnen Wiederholung unter Einbezug negativer Brüche/Dezimalzahlen
Rationale Zahlen - Grundrechenarten gemischt Addition/Subtraktion/Multiplikation/Division/Potenz von Brüchen und Dezimalzahlen
Rationale Zahlen - Multiplikation und Division Wiederholung unter Einbezug negativer Brüche
Rationale Zahlen - Verbindung der Grundrechenarten Rechnungen mit positiven und negativen Brüche/Dezimalzahlen, bei denen Punkt- und Strichrechnung kombiniert auftreten
Rationale Zahlen - Zahlenmengen Zuordnung zu ℕ, ℤ und ℚ
Rationalmachen des Nenners Rationalmachen des Nenners mittels Erweitern mit einer Quadratwurzel oder unter Anwendung der dritten binomischen Formel mit einer Summe oder einer Differenz von Quadratwurzeln
Raumgeometrie - Anwendungen Innermathematische und sachbezogene Anwendungsaufgaben zu den räumlichen Körpern Prisma, Pyramide, Zylinder und Kegel (in Bezug auf Volumen, Oberfläche, Winkel und Streckenlängen)
Raumgeometrie - Kegel Berechnung von Volumen, Höhe und Oberfläche auf der Grundlage angegebener Größen
Raumgeometrie - Kugel Volumen und Oberfläche der Kugel, Gleichsetzungsaufgaben unter Einbezug von Zylinder und Kegel; Textaufgaben
Raumgeometrie - Prisma und Zylinder Oberfläche und Volumen von Prisma und Zylindern; Bestimmung von O, V, r und h.
Raumgeometrie - Pyramide Bestimmung von Volumen, Oberfläche, Höhe, einzelnen Kantenlängen und Winkeln zwischen Kanten und Höhe/Gundfläche; Berechnungen am Pyramidenstumpf
Rechengesetze in ℕ und ℤ - Distributivgesetz D-Gesetz erkennen und in beide Richtungen anwenden
Rechnen mit reellen Zahlen - Zahlenmengen Unterscheidung der Mengen ℕ, ℤ, ℚ und ℝ; Lösungen unterschiedlicher Gleichungstypen der jeweils passenden Menge zuordnen
Satz des Pythagoras Längenberechnungen am rechtwinkligen Dreieck und Konstruktion irrationaler Zahlen/Figuren mit Hilfe der Satzgruppe des Pythagoras
Stochastik - Additionssatz Wahrscheinlichkeit von Oder-Ereignissen
Stochastik - Baumdiagramm Baumdiagramm erstellen, Anzahl der Möglichkeiten ermitteln
Stochastik - bedingte Wahrscheinlichkeit Anwenden der Pfadregeln, Unterscheidung zwischen unbedingter und bedingter Wahrscheinlichkeit, Berechnung (bedingter) Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagramm und Vierfeldertafel
Stochastik - Bernoullikette und Binomialverteilung Kennzeichen eines Bernoulliexperiments und einer Bernoulli-Kette, Bestimmung der zugehörigen Parameter, Binomialverteilung bei vorgegebenen Parametern, Textaufgaben
Stochastik - Ergebnis und Ereignis Ergebnisraum und Mächtigkeit eines Zufalssexperiments, u.a. mit Hilfe des Baumdiagramms bestimmen; Ereignisse in aufzählender und beschreibender Form
Stochastik - Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung Zusammenhang von n, p, μ und σ bei binomialverteilten Zufallsgrößen; Bestimmung von p aus dem Diagramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung; Wahrscheinlichkeit dafür, dass X um höchstens σ, 2σ usw. vom Erwartungswert abweicht
Stochastik - Laplace-Wahrscheinlichkeit Wahrscheinlichkeit bei Laplace-Experimenten, u.a. mit Hilfe des Zählprinzips bestimmen
Stochastik - Pfadregeln Mehrstufige Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsbestimmung mit Hilfe der ersten und zweiten Pfadregel, auch unter Ausnutzung von Gegenereignissen
Stochastik - Testen von Hypothesen Nullhypothe und Gegenhypothese, Annahme- und Ablehnungsbereich, Fehler 1. und 2. Art, einseitiger Signifikanztest
Stochastik - Unabhängigkeit Überprüfung auf Unabhängigkeit zweier Ereignisse und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten unter der Voraussetzung "Unabhängigkeit"
Stochastik - Wahrscheinlichkeit - Zählprinzip Laplace-Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe des Zählprinzips bestimmen
Stochastik - Zählprinzip Von einfachen Anwendungen des Zählprinzips (Serien 1-2) unter Zuhilfenahme von Baumdiagrammen bis hin zu Knobelaufgaben, mit denen selbst Studenten zu kämpfen haben
Stochastik - Zufallsgröße, Erwartungswert und Standardabweichung Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen bestimmen; Textaufgaben
Stochastik - zusammengesetzte Ereignisse Darstellung zusammengesetzter Ereignisse mittels Sprache, Diagrammen und Mengenschreibweise.
Stochastische Prozesse I - Prozessdiagramm und Übergangsmatrix Darstellung mit Prozessdiagramm und Übergangsmatrix, Rechnen mit Prozessdiagrammen, stochastische Matrix erkennnen
Stochastische Prozesse II - rechnen mit Übergangsmatrix (ohne GTR) Multiplikation von Matrix mit Vektor, Einträge der Übergangsmatrix interpretieren, Zustandsverteilung der Vergangenheit berechnen
Stochastische Prozesse III - Matrizen-Multiplikation und Berechnungen mit dem GTR Matrizen-Multiplikation, Zustandsverteilung nach vielen Schritten, Berechnungen mit dem GTR, Grenzverhalten
Strahlensatz Berechnungen an der X- und V-Figur, Nachweis von Parallelität mit Hilfe des Strahlensatzes
Symmetrische Vierecke Rechteck, Quadrat, Raute, Parallelogramm, Drachenviereck, Trapez: Definition und Differenzierung, Ergänzung gegebener Punkte zu einer bestimmten Figur (rein zeichnerisch und durch Konstruktion)
Teilbarkeit - Teilermenge und Vielfachenmenge kgV und ggT bestimmen können
Teilung einer Strecke T teilt Strecke s in einem bestimmten Verhältnis r; bestimme je nach gegebenen Größen T, r oder Streckenendpunkt
Terme - aufstellen und interpretieren Terme aufstellen, interpretieren, mit ihnen argumentieren und sie grafisch veranschaulichen
Terme - Berechnung von Termwerten Berechnung von Termwerten bei Termen mit maximal 2 Variablen
Terme - Distributivgesetz - ausklammern Terme faktorisieren durch Ausklammern
Terme - Distributivgesetz - Klammern auflösen I Multiplikation und Division von Summen: (a+b) · c und (a+b) : c
Terme - Distributivgesetz - Klammern auflösen II Multiplikation und Division von Summen: (a+b) · (c+d)
Terme - einfache Klammern auflösen Auflösen von Plus- und Minusklammern sowie von Klammern bei Potenzen
Terme - Umformungen in Summen und Produkten Multiplikation und Division von einfachen Variablentermen. Addition und Subtraktion von gleichartigen Termen
Trigonometrie - allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion Abwandlungen der normalen Sinus- und Kosinuskurve (bzgl. Amplitude, Periode, Verschiebung in x- und y-Richtung)
Trigonometrie - Sinus und Kosinus am Einheitskreis und als Funktion Betrachtungen am Einheitskreis, einfache Sinus- und Kosinusfunktion, einfache trigonometrische Gleichungen
Trigonometrie - Sinussatz und Kosinussatz Winkel, Seiten und Flächen in beliebigen Dreiecken berechnen; auch Anwendungsaufgaben
Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens; Textaufgaben
Trigonometrische Gleichungen Trigonometrische Gleichungen lösen
Umkehrfunktionen Graph, Term und Definitionsmenge der Umkehrfunktion bestimmen; auf Umkehrbarkeit prüfen bzw. Definitionsmenge entsprechend einschränken
Vektoren (zweidimensional) Vektorkoordinaten berechnen, Rechnen mit Vektoren, Parallelverschiebung
Verbindung der Grundrechenarten in ℕ - Rechnungen Punkt vor Strich, Distributivgesetz, Textaufgaben
Verbindung der Grundrechenarten in ℕ - Terme Terme nach Anleitung bilden und berechnen, Termbaum erstellen, Terme durch Klammern manipulieren
Verbindung der Grundrechenarten in ℤ Kombination aus Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzrechnung unter Beachtung der Rechenreihenfolge, insbesondere Klammern; Textaufgaben
Volumen von Quader und Prisma Volumenberechnung von Quader und Prisma sowie von Körpern, die sich daraus zusammensetzen
Volumeneinheiten Umrechnung zwischen verschiedenen Volumeneinheiten
Voraussetzung/Behauptung, Satz/Kehrsatz, Beweisen/Widerlegen Wenn-Dann-Form aufstellen, Voraussetzung und Behauptung erkennen, vom Satz zum Kehrsatz gelangen, den Wahrheitsgehalt von Aussagen prüfen, mathematische Aussagen beweisen und widerlegen
Vorteilhaft rechnen in ℕ und ℤ Trickreich rechnen unter Anwendung des A,- K- und D-Gesetzes
Zehnerpotenzen Zehnerpotenzen als Zahl schreiben und umgekehrt, große Zahlen mit Hilfe von Zehnerpotenzen schreiben
Zentrische Streckung Zentrische Streckung einer Figur bei gegebenem Zentrum Z und Streckungsfaktor k. Ermittlung von Z und k anhand gegebener Figur und Bildfigur; Eigenschaften der zentrischen Streckung
Zufallsexperimente Entscheidungen, ob etwas ein Zufallsexperiment ist, Ergebnisraum angeben, Wahrscheinlichkeiten mit relativer Häufigkeit abschätzen
Zweite Ableitung/Krümmung von Graphen Bestimmung der lokalen Krümmung eines Graphen / maximaler Krümungsintervalle / relativer Extrema mit Hilfe der zweiten Ableitung. Zusammenhang der Graphen von f, f´und f ´´. Bestimmung von Wendepunkten und Wendetangenten.

Ableitung - Anwendungen - Monotonie und Extrema

Bestimmung von Monotonieintervallen, relativen Extrema (Hoch- und Tiefpunkte). Diskussion ganzrationaler und rationaler Funktionen

Ableitung - Anwendungen - Tangentenprobleme, Verfahren von Newton

Bestimmung der Tangente an einer vorgegebenen Stelle des Graphen; Bestimmung des Berührpunkts der Tangente, die durch einen bestimmten Punkt geht; annähernde Bestimmung von Nullstellen mit dem Verfahren von Newton

Ableitung - Exponential- und Logarithmusfunktion

Ableitungsregeln für exp und ln (natürliche Exponentialfunktion/natürliche Logarithmusfunktion), Produkte, Quotienten und Verkettungen von exp und ln mit anderen Funktionen und deren Ableitungen

Ableitung - Kettenregel

Kettenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen

Ableitung - Potenzfunktion - ganzzahliger Exponent

Ableitung von Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponent und ganzrationalen Funktionen (Summen- und Faktorregel); betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern

Ableitung - Potenzfunktion - rationaler Exponent

Ableitung von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent, wobei die Funktion in Potenz- oder in Wurzelschreibweise vorliegt; betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern

Ableitung - Produkt- und Quotientenregel

Produktregel und Quotientenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen

Ableitung - trigonometrische Funktionen

Ableitung von sin und cos, verbunden mit Summen- und Faktorregel

Achsen- und Punktsymmetrie

Achsen- und Punktspiegelung von Punkten und Figuren

Achsen- und Punktsymmetrie - Konstruktionen

Konstruktion von Symmetrieachse, Winkelhalbierenden, Lot, Symmetriezentrum, optional unter Verwendung von GeoGebra

Addition und Subtraktion in ℕ - rechnen

Kopfrechenaufgaben, u.a. auch unter Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz; schriftliches Addieren und Subtrahieren, Überschlagsrechnung; schnelles Rechnen unter Zeitdruck

Addition und Subtraktion in ℕ - Terme

Verwendung der Begriffe Summe, Summand, Differenz, Minuend, Subtrahend, u.a. Gliederung und Berechnung von Termen (mit Klammern)

Addition und Subtraktion in ℤ - Anwendungen

Werfen auf die Dartscheibe, die Punkte der getroffenen Felder werden nach verschiedenen Regeln addiert und subtrahiert.

Addition und Subtraktion in ℤ - ohne Zahlengerade

Addition und Subtraktion ganzer Zahlen mit Hilfe von Rechenregeln; Überschlag

Addition und Subtraktion in ℤ - Zahlengerade als Hilfe

Addition und Subtraktion ganzer Zahlen, Zahlengerade als Anschauungshilfe

Ähnlichkeit

Überprüfung von Ähnlichkeit (auch mit Hilfe von Vektoren), Berechnung an ähnlichen Dreiecken

Beschränktes Wachstum

Bestimmung von B(n), Proportionalitätsfaktor c, Zeitschritt n; Textaufgaben

Binome mit Hochzahlen größer als 2 / Pascalsches Dreieck

Pascalsches Dreieck, Berechnung von Potenzen, Binomen mit Hochzahlen größer als 2

Binomische Formeln

Anwendung Binomischer Formeln zum Multiplizieren von Klammertermen, Faktorisieren, Rationalmachen des Nenners

Bogenmaß

Umwandlung zwischen Grad- und Bogenmaß

Brüche - Addition und Subtraktion

Addition und Subtraktion von Brüchen und gemischten Zahlen, komplexere Summen und Differenzen; Hauptnenner bzw. kgV ermitteln

Brüche - Anteile und Bruchteile von Größen (I)

Bruchteil von einer Gesamtgröße bestimmen (bei gegebenem Anteil), Textaufgaben

Brüche - Anteile und Bruchteile von Größen (II)

Anteile (bei gegebenen Bruchteilen) bestimen, Größe als Bruchteil der nächstgrößeren Einheit schreiben; Anteile und Bruchteile in (Kreis-)diagrammen

Brüche - Bruchzahlen

Anteile als Bruchzahlen ausdrücken

Brüche - darstellen und ordnen

Veranschaulichung von Brüchen an der Zahlengeraden; der Größe nach ordnen; Umwandlung Bruch - gemischte Zahl

Brüche - kürzen und erweitern

Brüche vollständig oder mit vorgegebenem Faktor kürzen; Brüche mit vorgegebenem Faktor erweitern

Brüche - Multiplikation und Division

Multiplikation und Division von Brüchen und gemischten Zahlen, Doppelbrüche

Brüche - Potenzen

Potenz von Brüchen und gemischten Zahlen, Potenzwerte mit negativen ganzzahligen Exponenten

Brüche - Prozentangaben

Bruchzahl in Prozentangabe umwandeln und umgekehrt (mit Kürzen und Erweitern)

Bruchgleichungen

Lösung mittels Graf, kreuzweiser Multiplikation bzw. Multiplikation mit dem Hauptnenner; Einschränkungen für x und Proberechnung; Textaufgaben

Bruchterme - Definitionsmenge

Grund- und Definitionsmengen von Bruchtermen bestimmen und ihre Notwendigkeit begründen.

Bruchterme - Doppelbrüche

Doppelbrüche mit Variablen

Bruchterme - kürzen und erweitern

Kürzen von Bruchtermen mit evtl. vorangehendem Faktorisieren, erweitern mit gegebenem oder erschließbarem Erweiterungsterm

Bruchterme - rechnen

Bruchterme addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren

Daten und Diagramme - absolute und relative Häufigkeit

Bestimmung der absoluten und relativen Häufigkeit - letztere dargestellt als Bruch und/oder Prozentsatz

Daten und Diagramme - Kenngrößen von Daten

Mittelwerte (Median, Modalwert, arithmetisches Mittel), Quartile, Maximum, Minimum, Spannweite; Erfassung von Daten in Boxplots, Interpretation von Boxplots

Dezimalzahlen - Addition und Subtraktion

Dezimalzahlen addieren und subtrahieren, auch mit Brüchen gemischt; Überschlagsrechnung

Dezimalzahlen - Bruchzahlen - Umwandlung (endlich und periodisch)

Umrechnung von endlichen und periodischen Dezimalbrüchen in Bruchzahlen und umgekehrt

Dezimalzahlen - darstellen und ordnen

Anordnung auf dem Zahlenstrahl, Vergleichen nach Größe

Dezimalzahlen - Multiplikation und Division

Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren, auch mit Brüchen gemischt

Dezimalzahlen - Multiplikation und Division mit Zehnerpotenzen

Terme berechnen und einfache Gleichungen lösen, bei denen mit/durch Zehnerpotenzen mutipliziert/dividiert wird.

Dezimalzahlen - runden

Runden positiver und negativer Dezimalzahlen auf die x. Nachkommastelle/Zehntel/Hundertstel etc.

Diagramme - Anteile und Bruchteile

Anteile und Bruchteile anhand eines Diagramms ermitteln; Kreisdiagramm anhand gegebener Anteile erstellen

Differenzierbarkeit und Ableitungsfunktion

Untersuchung von abschnittsweise definierten Funktionen und Betragsfunktion auf Differenzierbarkeit; Zusammenhang zwischen f, f´ und F (Stammfunktion) anhand von Graphen

Dreiecke - gleichschenklig und gleichseitig

Konstruktion gleichschenkliger und gleichseitiger Dreiecke sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken

Dreiecke - Inkreis und Umkreis

Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Umkreis, Inkreis; Konstruktionsaufgaben

Dreiecke - Kongruenz

Dreiecke daraufhin überprüfen, ob sie kongruent sind bzw. eindeutig definiert; eindeutige/mehrdeutige Konstruktion von Dreiecken aufgrund vorgegebener Größen

Dreiecke - rechtwinklig

Satz des Thales und Anwendungen, u.a. Konstruktion von rechtwinkligen Dreiecken und Kreistangenten sowie sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken

Dreiecke - Schwerpunkt

Seitenhalbierende eines Dreiecks und Schwerpunkt konstruieren; fehlenden Eckpunkt bei gegebenem Schwerpunkt bestimmen; Schwerpunkt mit Hilfe von Vektoren bestimmen

Dreiecke und Vierecke mit besonderen Eigenschaften

Erkennen von besonderen Eigenschaften (rechter Winkel, Achsensymmetrie, Punktsymmetrie) bei Dreiecken und Vierecken; Benennen solcher Figuren (z.B. rechtwinkliges Dreieck, gleichseitiges Dreieck, Parallelogramm, Raute usw.)

Dreisatz

Unterscheidung zwischen "Je mehr, desto mehr"- und "Je mehr, desto weniger"-Zusammenhängen. Anwendung in alltagsbezogenen Aufgaben.

Dreisatz - Schwerpunkt antiproportional

Unterscheidung zwischen "Je mehr, desto mehr"- und "Je mehr, desto weniger"-Zusammenhängen. Antiproportionaler Dreisatz in Anwendungsaufgaben. Unterscheidung zwischen proportional und antiproportional

Eigenschaften von Funktionen

Wiederholung anhand unterschiedlicher Funktionstypen: Bestimmung der Definitionsmenge, Symmetrie zum KOSY, Überprüfung, ob ein Punkt auf dem Graph liegt bzw. Bestimmung einzelner Koordinaten unter diesem Gesichtspunkt

Einfache Gleichungen in ℕ

Gleichungen im Bereich der natürlichen Zahlen, die durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen ("Probe") zu lösen sind.

Einfache Gleichungen in ℚ

Gleichungen im Bereich der rationalen Zahlen (also auch Brüche), die durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen ("Probe") zu lösen sind.

Einfache Gleichungen in ℤ

Gleichungen im Bereich der ganzen (also auch negativen) Zahlen, die durch Ausprobieren und Rückwärtsrechnen ("Probe") zu lösen sind.

Elementare gebrochen-rationale Funktionen

Definitionslücken und Verhalten der Funktion in deren Umgebung, Erkennen waagrechter und senkrechter Asymptoten, Grafen ohne Wertetabelle skizzieren

exp und ln - Gleichungen lösen

Gleichungen lösen, die sich auf e^f(x)=b bzw. ln(...)=b zurückführen lassen

exp und ln - Grenzwertbetrachtungen

Verhalten für x → ∞ und für x → x₀ bei Funktionen, die sich u.a. aus exp oder ln zusammensetzen

exp und ln - Kurvendiskussion

Funktionen und Funktionsscharen, die exp oder ln enthalten, hinsichtlich D_max, Nullstellen, Verhalten im Unendlichen, Symmetrie des Graphen zum KOSY, relativen Hoch- und Tiefpunkten und weiterer Aspekte untersuchen.

exp und ln - Verschiebung, Streckung und Spiegelung

Spiegelung des Graphen an der x- und y-Achse, Verschiebung in x- und y-Richtung, Streckung und Stauchung

Exponentielles Wachstum - Anwendungen

Exponentielles Wachstum im Sachzusammenhang, Sachaufgaben

Exponentielles Wachstum - Wertetabelle, Graph, Funktion

Unterscheidung zwischen linearen und exponentiellen Wachstumsvorgängen, Parameter exponentiellen Wachstums, Exponentialfunktion (inkl. Graph), Bestimmung von Anfangsbestand und Wachstumsfaktor

Extremwertaufgaben

Beschreibung vorgegebener Größen (Länge, Fläche, Umsatz, Gewinn) mit Hife von Termen und Berechnung von Minimal- oder Maximalwerten (Optimierung).

Flächenberechnung im Koordinatensystem - die Determinante

Flächen von Dreiecken und anderen Vielecken mit Hilfe der Determinante (einer 2x2-Matrix) berechnen

Flächenberechnung in Abhängigkeit von x

Funktionale Abhängigkeit im Koordinatensystem: Änderungen des Flächeninhalts durch Verlängern/Verkürzen von Seiten etc.

Flächeninhalt - Einheiten

Umwandlung zwischen Flächeneinheiten, auch mit Hilfe der Einheitentabelle

Flächeninhalt - Parallelogramm, Dreieck und Trapez

Flächenberechnung von Parallelogramm, Dreieck und Trapez sowie Figuren, die sich daraus zusammensetzen; Oberflächenberechnung von Quader, Prisma und Pyramide sowie Körpern, die sich daraus zusammensetzen

Flächeninhalt - Rechteck

Fläche von Rechtecken und Figuren, die sich aus Rechtecken zusammensetzen oder zu Rechtecken ergänzen lassen; Textaufgaben

Funktion und Term

Funktionale Zusammenhänge erfassen und beschreiben mit Tabellen, Diagrammen und Termen

Funktionenschar

Eigenschaften von Funktionsscharen in Abhängigkeit vom Scharparameter

Ganze Zahlen - veranschaulichen und ordnen

Veranschaulichung von negativen Zahlen an der Zahlengerade, Unterscheidung zwischen Vor- und Rechenzeichen, Gegenzahl und Betrag, der Größe nach ordnen

Ganzrationale Funktionen - Grad, Koeffizienten, Verlauf im Unendlichen, Symmetrie

Verhalten im Unendlichen; Skizze des Graphen anhand von Grad und Leitkoeffizient, Symmetrie zum Koordinatensystem

Ganzrationale Funktionen - Nullstellen ablesen

Nullstellen und ihre Vielfachheit aus dem Funktionsterm ablesen und graphisch interpretieren

Ganzrationale Funktionen - Nullstellen und Faktorisierung

Faktorisierung durch Ausklammern, Anwendung der Mitternachtsformel, Satz von Vieta, Substitution, Polynomdivision

Gauß-Algorithmus

Lineare 3x3-Gleichungssysteme mit Hilfe des Gauß-Verfahrens lösen

Gebrochen-rationale Funktionen

Bestimmung und Klassifizierung von Polstellen; Erkennen behebbarer Definitionslücken, senkrechter, waagrechter und schräger Asymptoten; Zeichnung des Graphen; Ermittlung gebrochen-rationaler Funktionen aufgrund vorgegebener Eigenschaften

Gemischte Textaufgaben in ℕ und ℤ

Textaufgaben im Bereich der natürlichen und ganzen Zahlen; neben dem Rechnen mit negativen Zahlen sollte man sich auch mit Größeneinheiten sowie mit Teilern und Vielfachen auskennen

Gemischte Textaufgaben in ℚ (Brüche usw.)

Textaufgaben, bei denen Brüche, Dezimalzahlen und/oder Prozente vorkommen, zum Teil auch Diagramme

Geometrie - Körper

Geometrische Körper wie Quader (Würfel), Kugel etc. richtig bezeichnen, Eigenschaften benennen

Geometrie - Kreis und Tangente

Tangenten zeichnen bzw. konstruieren

Geometrie - Kreise

Kreise zeichnen und ihren Radius sowie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen; Kreislinie, Kreisinneres und Kreisäußeres als Punkmengen, komplexe Punktmengen

Geometrie - Netz und Schrägbild

Netz und Schrägbild von Quader, Prisma, Pyramide

Geometrie - parallel und senkrecht

Rechter Winkel, Senkrechte, Parallele, Abstand

Geometrie - Strecken, Geraden und Halbgeraden

Strecken, Geraden und Halbgeraden ins KOSY einzeichnen und unterscheiden; Kurzschreibweise richtig anwenden

Geometrie - Winkel (I)

Winkel bis 180° abschätzen (per Augenmaß), zeichnen und messen; Winkel zwischen Uhrzeigern aufgrund der Zeitangabe bestimmen

Geometrie - Winkel (II)

Bestimmung einzelner Winkel an Geraden- und Parallelenkreuzungen, in Dreiecken und in Figuren mit mehr als drei Ecken; Innenwinkelsumme im Dreieck und in Vielecken

Geometrische Orte - Randwinkelsatz

Kenntnis des Randwinkelsatzes und Konstruktion des Fasskreisbogen (-paars). Bestimmung von Rand- und Mittelpunktswinkel

Gleichungen lösen durch Substitution

Unterschiedliche (nichtquadratische) Gleichungstypen, die sich durch Substitution in eine quadratische Gleichung umwandeln lassen

Graphen verschieben, spiegeln und strecken

Veränderungen des Funktionsterms und Auswirkungen auf den Funktionsgraphen

Größen und ihre Einheiten - Geld

Umwandlung zwischen Euro und Cent

Größen und ihre Einheiten - gemischte Rechenaufgaben

Grundrechenarten bei Größen, Textaufgaben

Größen und ihre Einheiten - Längen

Abschätzen von Längen, Umwandlung zwischen Längeneinheiten, Rechnen mit Längen

Größen und ihre Einheiten - Längen - Maßstab

Umrechung zwischen Kartengröße und realer Größer aufgrund von Maßstabsangaben

Größen und ihre Einheiten - Massen

Abschätzung von Massen, Umwandlung zwischen Masseneinheiten

Größen und ihre Einheiten - Zeit

Umwandlung zwischen Zeiteinheiten, Rechnen mit Zeitangaben

Grundlagen der Raumgeometrie

Ebenen im Raum, parallele und senkrechte Lagebeziehung im Raum

Integral - Berechnung mit Stammfunktion

Stammfunktion von Potenz-, trigonometrischer und natürlicher Exponentialfunktion (auch zusammengesetzt), bestimmtes Integral mit Hilfe von Stammfunktion berechnen

Integral - Betrachtungen ohne Stammfunktion

Integrale grob abschätzen und elementargeometrisch bestimmen, Streifenmethode, Integralfunktion und deren Beziehung zur Integrandenfunktion

Integral - Flächenberechnung

Bestimmung von Flächen zwischen Graph und x-Achse sowie Flächen zwischen zwei Graphen, auch in Abhängigkeit von Parametern

Intervalle und einfache Ungleichungen

Lösung einfacher Ungleichungen über den Grundmengen ℕ und ℚ₀⁺. Darstellung der Lösungemenge in Intervall- und Mengenschreibweise.

Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Anwendungen

Mittelsenkrechte, Lot und Winkelhalbierende in Anwendungssituationen

Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Dreiecke

Dreieckskonstruktionen, unter anderem auch von speziellen Dreiecken (rechtwinklig, gleichschenklig, gleichseitig)

Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Standardkonstruktionen

Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Lot, Höhe, Inkreis, Umkreis, Höhenschnittpunkt, Thaleskreis

Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Vierecke

Vierecke, darunter Parallelogramm, Trapez und Drachenviereck nach vorgegebenen Maßen konstruieren

Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen - Parameterform

Ebene durch drei Punkte, Ebene durch zwei Geraden, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade

Koordinatengeometrie im Raum - Abstandsbestimmungen

Abstand zwischen zwei Punkten, zwischen Punkt und Gerade, zwischen Punkt und Ebene, zwischen zwei windschiefen Geraden

Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen - Normalenform

Ebene durch drei Punkte, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade, gegenseitige Lage Ebene - Ebene, Lotgerade und Lotebene, Spiegelung an Gerade/Ebene

Koordinatengeometrie im Raum - Geraden

Geradengleichung in Parameterform, parallele und senkrechte Geraden, Punkt auf Gerade, Spurpunkte, Verlauf durch Oktanden, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage von zwei Geraden

Koordinatengeometrie im Raum - Geraden - gegenseitige Lage

Bestimmung der Lagebeziehung zweier Geraden (identisch/echt parallel, sich schneidend oder windschief).

Koordinatengeometrie im Raum - Kugel

Kugelgleichung in Vektor- und Koordinatendarstellung, Lage eines Punktes (innerhalb, auf oder außerhalb der Kugel)

Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren

Dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem, Darstellen von Punkten und einfachen Körpern, Vektoren, Linearkombination und Länge von Vektoren

Koordinatengeometrie im Raum - Skalarprodukt und Vektorprodukt

Berechnung von Skalarprodukt, Winkel, Vektorprodukt zweier Vektoren, Anwendungen (Orthogonalität, Dreiecksflächen, Spatvolumen, Pyramidenvolumen etc.)

Koordinatengeometrie im Raum - vermischte Aufgaben und Anwendungen

Abstand, Winkel, Lagebeziehung, Fläche und Volumen sowie Spiegelung geometrischer Objekte (Punkt, Gerade, Ebene, Kugel, Pyramide, Prisma) in vermischten Aufgaben und Anwendungen - von Standardverfahren hin zu anspruchsvollen Problemstellungen

Koordinatensystem

Gemischte Aufgaben zur Elementargeometrie, bei denen das Koordinatensystem eine Rolle spielt

Kreissektor

Bestimmung von Bogenlänge und Fläche eines Kreissektors, Berechnungen an Figuren, die elementare Kreisteile enthalten

Kreisumfang und Kreisfläche

Zusammenhang zwischen Radius, Umfang und Fläche eines Kreises; Umfang und Fläche von Figuren, die sich aus Kreisteilen zusammensetzen

Kurvendiskussion

Ganzrationale, gebrochen-rationale, trigonometrische und verkettete Funktionen: Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Monotonie, Hoch- und Tiefpunkte

Limes

Verhalten einer Funktion für x gegen Unendlich (x → ∞), Limesbestimmung bei einfachen Funktionstermen und anhand von Graphen; Bestimmung des Schwellenwerts bei vorgegebenem ε

Lineare Funktionen - graphische Bestimmungen

Graphische Darstellung linearer Funktionen (Steigung und y-Achsenabschnitt), zeichnerische Schnittpunktbestimmung, graphisches Lösen von linearen Gleichungen, Textaufgaben

Lineare Funktionen - rechnerische Bestimmungen

Überprüfung, ob Punkt auf Gerade liegt, Gleichung der Gerade durch zwei Punkte bzw. durch einen Punkt mit vorgegebener Steigung, Berechnung von Nullstellen und Schnittpunkten mehrerer Geraden; Textaufgaben

Lineare Funktionen y=mx

Steigung ablesen, Steigung der orthogonalen Geraden bestimmen, Punkte auf der Geraden vervollständigen

Lineare Gleichungen

Systematisches Lösen linearer Gleichungen durch Äquivalenzumformung; Beachtung der Grundmenge

Lineare Gleichungen - Anwendungen

Textaufgaben, die per Aufstellen einer geeigneten linearen Gleichung zu lösen sind.

Lineare Gleichungen mit Brüchen

Systematisches Lösen linearer Gleichungen, die Brüche und gemischte Zahlen enthalten, durch Vereinfachung und Äquivalenzumformung

Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

Prüfen/Ergänzen von Wertepaaren, Auflösen nach y

Lineare Gleichungen/Ungleichungen - unter der Lupe

Erkennen, wann eine Gleichung/Ungleichung linear ist; Äquivalenzumformungen auf Korrektheit überprüfen

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme graphisch und mit Hilfe von Additionsverfahren und Einsetzungsverfahren lösen; Sonderfälle und ihre graphische Interpretation

Lineare Gleichungssysteme - Anwendungen

Textaufgaben, die sich mittels linearer Gleichungssysteme lösen lassen (z.B. Mischaufgaben)

Lineare Gleichungssysteme mit Parametern

Lineare Gleichungssysteme in Abhängigkeit von Parametern

Lineare Ungleichungen

Rechnerische und grafische Lösung linearer Ungleichungen; Mengen- und Intervallschreibweise

Logarithmen/Exponentialgleichungen

Einfache Exponentialgleichungen (Benutzung des Taschenrechners), Vereinfachung logarithmischer Terme mit Hilfe von Rechenregeln

Mittlere und lokale Änderungsrate

Berechnung von mittleren und lokalen (momentanen) Änderungsraten mittels Steigungsdreieck und Differenzenquotient bzw. Differentialquotient

Multiplikation und Division in ℕ - dividieren

Dividieren im Kopf, schriftliches Dividieren, Distributivgestz

Multiplikation und Division in ℕ - großes Einmaleins

Großes Einmaleins (Faktoren bis einschließlich 20)

Multiplikation und Division in ℕ - multiplizieren

Kleines und mittleres Einmaleins, Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz; schriftliches Multiplizieren, Textaufgaben

Multiplikation und Division in ℕ - Teiler und Primfaktoren

Teilbarkeitsregeln, Teilermenge, Vielfachenmenge, Primfaktorzerlegung, Textaufgaben

Multiplikation und Division in ℤ

Produkt und Quotient ganzer Zahlen

n-te Wurzel

Bestimmung der n-ten Wurzel ohne Taschenrechner, Gleichungen der Art ax^n=b lösen, insbesondere Anzahl der Lösungen

Natürliche Zahlen - Binärsystem

Aufgaben zur Umwandlung von Zahlen vom Zehnersystem ins Zweiersystem und umgekehrt

Natürliche Zahlen - Dezimalsystem

Zehnersystem als Stellenwertsystem, Zehnerpotenzen, Größenvergleich, Quersumme

Natürliche Zahlen - Riesenzahlen

Große Zahlen (ab einer Million) richtig lesen und schreiben

Natürliche Zahlen - römische Zahlen

Darstellung von römischen Zahlen im Zehnersystem und umgekehrt.

Natürliche Zahlen - runden

Runden von natürlichen Zahlen auf Zehner, Hunderter, Tausender... Feststellen, wie gerundet wurde und wie die kleinste/größte Zahl lautet, die gerundet....ergibt.

Natürliche Zahlen - veranschaulichen

Zahlenstrahl und Koordinatensystem, Balken- und Säulendiagramm

Natürliche Zahlen - Zahlenfolgen

Zahlenfolgen erkennen und fortsetzen können.

Oberflächeninhalt - Quader

Quaderoberfläche und Oberfläche von Körpern, die sich aus Quadern zusammensetzen

Polynomdivision

Nullstellenbestimmung/Faktorisierung mittels Polynomdivision

Potenzen - Normdarstellung

Potenzen in die Normdarstellung/wissenschaftliche Schreibweise umwandeln

Potenzen - vermischte Aufgaben

Als Basis kommen hier auch irrationale Zahlen, als Exponent auch negative Brüche vor.

Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten

Potenzen mit negativer Hochzahl richtig interpretieren und berechnen

Potenzen mit negativer ganzzahliger Basis

Potenzen berechnen, Größenvergleich, einfache Gleichungen, Rechnen mit Potenzen

Potenzen mit positiver Basis

Unterscheidung zwischen Produkt und Potenz, Rechnen mit Potenzen, insbesondere Quadratzahlen

Potenzen mit rationalen Exponenten

n-te Wurzel und Kehrbruch mit Hilfe von Potenzen ausdrücken, Umwandlung zwischen beiden Darstellungsformen, Lösen von Gleichungen durch geeignete Potenzierung

Potenzfunktionen - natürlicher Exponent

Funktionen mit Funktionsterm a·xⁿ; Bestimmung der Parameter

Potenzfunktionen - rationaler Exponent

Definitionsmenge, Graph und Umkehrfunktion von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent

Potenzgesetze - ganzzahlige Exponenten

Potenzen mit ganzzahligen Exponenten zusammenfassen bzw. vereinfachen

Potenzgesetze - rationale Exponenten

Potenzen mit rationalen Exponenten zusammenfassen bzw. vereinfachen

Potenzgleichungen

Einfache Potenzgleichungen und -ungleichungen lösen

Proportionalität

Proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnungen, grafische Veranschaulichung

Prozentrechnung - Gleichungsansatz

Lösung mittels der Gleichung "GW · PS = PW" → Auflösen nach der Unbekannten.

Prozentrechnung - Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert

Darstellung von Anteilen in Prozent; Berechnung von Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert

Prozentrechnung - Umwandlung Bruch|Dezimalzahl|Prozent

Umwandlung zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Anteilen

Prozentrechnung - Veränderung, Zins und Zinseszins

Veränderung (Zunahme/Abnahme) in Prozent, Zins- und Zinseszins bei gegebenem Zinssatz

Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben mit a≠1

Gestreckte und gestauchte Parabeln, Bestimmung von Parametern (insbesondere Formparameter) anhand des Grafen, leichte Scheitelbestimmung

Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben mit a=1

Wertetabelle, x-Werte bestimmen, Verschiebungen in x- und in y-Richtung, Zusammenhang mit Parametern

Quadratische Funktionen - Parameter mittels Gleichungssystem bestimmen

Durch vorgegebene Punkte oder anhand der gezeichneten Parabel sind a, b und c mittels Geichungssystem zu bestimmen.

Quadratische Funktionen - Scheitel und Extremwert

Minimum und Maximum anhand von Grafiken ablesen können, quadratische Gleichungen in die Scheitelform umwandeln können (quadratische Ergänzung) und rechnerisch den Scheitelpunkt ermitteln; Extremwertaufgaben/Optimierungsaufgaben

Quadratische Gleichungen - Lösungstechniken

Unterschiedliche Lösungsmethoden quadratischer Gleichungen, u.a. mit Lösungsformel; Ermittlung quadratischer Gleichungen anhand der vorgegebenen Lösung(en); Bruchgleichungen, die auf quadratische Gleichungen zurückgeführt werden können

Quadratische Gleichungen - Schnittprobleme

Graphische Interpretation quadratischer Gleichungen; Bestimmung der Schnittpunkte von Parabeln bzw. Parabel und Gerade; Parameterbestimmung in Abhängigkeit von der Anzahl gemeinsamer Punkte

Quadratwurzeln - Einführung, Heron-Verfahren

Bestimmung einfacher Quadratwurzeln, Erkennen irrationaler Zahlen, annähernde Bestimmung mit dem Heron-Algorithmus, Vorzeichenbetrachtung bei Variablen unter der Wurzel

Quadratwurzeln - Grundrechenarten, teilweise radizieren

Teilweises Wurzelziehen; Produkte, Summen und Differenzen aus Wurzeltermen vereinfachen

Quadratwurzeln - Termumformung ohne Binomische Formeln

Rechnen mit Quadratwurzeln unter Anwendung des D-Gesetzes, auch mit Variablen

Quadratwurzeln - Termumformung mit Binomischen Formeln

Anwendung Binomischer Formeln zum Multiplizieren von Klammertermen, Faktorisieren, Rationalmachen des Nenners

Rationale Zahlen - Addition und Subtraktion

Wiederholung unter Einbezug negativer Brüche, Brüche und Dezimalzahlen gemischt

Rationale Zahlen - darstellen und ordnen

Wiederholung unter Einbezug negativer Brüche/Dezimalzahlen

Rationale Zahlen - Grundrechenarten gemischt

Addition/Subtraktion/Multiplikation/Division/Potenz von Brüchen und Dezimalzahlen

Rationale Zahlen - Multiplikation und Division

Wiederholung unter Einbezug negativer Brüche

Rationale Zahlen - Verbindung der Grundrechenarten

Rechnungen mit positiven und negativen Brüche/Dezimalzahlen, bei denen Punkt- und Strichrechnung kombiniert auftreten

Rationale Zahlen - Zahlenmengen

Zuordnung zu ℕ, ℤ und ℚ

Rationalmachen des Nenners

Rationalmachen des Nenners mittels Erweitern mit einer Quadratwurzel oder unter Anwendung der dritten binomischen Formel mit einer Summe oder einer Differenz von Quadratwurzeln

Raumgeometrie - Anwendungen

Innermathematische und sachbezogene Anwendungsaufgaben zu den räumlichen Körpern Prisma, Pyramide, Zylinder und Kegel (in Bezug auf Volumen, Oberfläche, Winkel und Streckenlängen)

Raumgeometrie - Kegel

Berechnung von Volumen, Höhe und Oberfläche auf der Grundlage angegebener Größen

Raumgeometrie - Kugel

Volumen und Oberfläche der Kugel, Gleichsetzungsaufgaben unter Einbezug von Zylinder und Kegel; Textaufgaben

Raumgeometrie - Prisma und Zylinder

Oberfläche und Volumen von Prisma und Zylindern; Bestimmung von O, V, r und h.

Raumgeometrie - Pyramide

Bestimmung von Volumen, Oberfläche, Höhe, einzelnen Kantenlängen und Winkeln zwischen Kanten und Höhe/Gundfläche; Berechnungen am Pyramidenstumpf

Rechengesetze in ℕ und ℤ - Distributivgesetz

D-Gesetz erkennen und in beide Richtungen anwenden

Rechnen mit reellen Zahlen - Zahlenmengen

Unterscheidung der Mengen ℕ, ℤ, ℚ und ℝ; Lösungen unterschiedlicher Gleichungstypen der jeweils passenden Menge zuordnen

Satz des Pythagoras

Längenberechnungen am rechtwinkligen Dreieck und Konstruktion irrationaler Zahlen/Figuren mit Hilfe der Satzgruppe des Pythagoras

Stochastik - Additionssatz

Wahrscheinlichkeit von Oder-Ereignissen

Stochastik - Baumdiagramm

Baumdiagramm erstellen, Anzahl der Möglichkeiten ermitteln

Stochastik - bedingte Wahrscheinlichkeit

Anwenden der Pfadregeln, Unterscheidung zwischen unbedingter und bedingter Wahrscheinlichkeit, Berechnung (bedingter) Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagramm und Vierfeldertafel

Stochastik - Bernoullikette und Binomialverteilung

Kennzeichen eines Bernoulliexperiments und einer Bernoulli-Kette, Bestimmung der zugehörigen Parameter, Binomialverteilung bei vorgegebenen Parametern, Textaufgaben

Stochastik - Ergebnis und Ereignis

Ergebnisraum und Mächtigkeit eines Zufalssexperiments, u.a. mit Hilfe des Baumdiagramms bestimmen; Ereignisse in aufzählender und beschreibender Form

Stochastik - Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung

Zusammenhang von n, p, μ und σ bei binomialverteilten Zufallsgrößen; Bestimmung von p aus dem Diagramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung; Wahrscheinlichkeit dafür, dass X um höchstens σ, 2σ usw. vom Erwartungswert abweicht

Stochastik - Laplace-Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit bei Laplace-Experimenten, u.a. mit Hilfe des Zählprinzips bestimmen

Stochastik - Pfadregeln

Mehrstufige Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsbestimmung mit Hilfe der ersten und zweiten Pfadregel, auch unter Ausnutzung von Gegenereignissen

Stochastik - Testen von Hypothesen

Nullhypothe und Gegenhypothese, Annahme- und Ablehnungsbereich, Fehler 1. und 2. Art, einseitiger Signifikanztest

Stochastik - Unabhängigkeit

Überprüfung auf Unabhängigkeit zweier Ereignisse und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten unter der Voraussetzung "Unabhängigkeit"

Stochastik - Wahrscheinlichkeit - Zählprinzip

Laplace-Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe des Zählprinzips bestimmen

Stochastik - Zählprinzip

Von einfachen Anwendungen des Zählprinzips (Serien 1-2) unter Zuhilfenahme von Baumdiagrammen bis hin zu Knobelaufgaben, mit denen selbst Studenten zu kämpfen haben

Stochastik - Zufallsgröße, Erwartungswert und Standardabweichung

Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen bestimmen; Textaufgaben

Stochastik - zusammengesetzte Ereignisse

Darstellung zusammengesetzter Ereignisse mittels Sprache, Diagrammen und Mengenschreibweise.

Stochastische Prozesse I - Prozessdiagramm und Übergangsmatrix

Darstellung mit Prozessdiagramm und Übergangsmatrix, Rechnen mit Prozessdiagrammen, stochastische Matrix erkennnen

Stochastische Prozesse II - rechnen mit Übergangsmatrix (ohne GTR)

Multiplikation von Matrix mit Vektor, Einträge der Übergangsmatrix interpretieren, Zustandsverteilung der Vergangenheit berechnen

Stochastische Prozesse III - Matrizen-Multiplikation und Berechnungen mit dem GTR

Matrizen-Multiplikation, Zustandsverteilung nach vielen Schritten, Berechnungen mit dem GTR, Grenzverhalten

Strahlensatz

Berechnungen an der X- und V-Figur, Nachweis von Parallelität mit Hilfe des Strahlensatzes

Symmetrische Vierecke

Rechteck, Quadrat, Raute, Parallelogramm, Drachenviereck, Trapez: Definition und Differenzierung, Ergänzung gegebener Punkte zu einer bestimmten Figur (rein zeichnerisch und durch Konstruktion)

Teilbarkeit - Teilermenge und Vielfachenmenge

kgV und ggT bestimmen können

Teilung einer Strecke

T teilt Strecke s in einem bestimmten Verhältnis r; bestimme je nach gegebenen Größen T, r oder Streckenendpunkt

Terme - aufstellen und interpretieren

Terme aufstellen, interpretieren, mit ihnen argumentieren und sie grafisch veranschaulichen

Terme - Berechnung von Termwerten

Berechnung von Termwerten bei Termen mit maximal 2 Variablen

Terme - Distributivgesetz - ausklammern

Terme faktorisieren durch Ausklammern

Terme - Distributivgesetz - Klammern auflösen I

Multiplikation und Division von Summen: (a+b) · c und (a+b) : c

Terme - Distributivgesetz - Klammern auflösen II

Multiplikation und Division von Summen: (a+b) · (c+d)

Terme - einfache Klammern auflösen

Auflösen von Plus- und Minusklammern sowie von Klammern bei Potenzen

Terme - Umformungen in Summen und Produkten

Multiplikation und Division von einfachen Variablentermen. Addition und Subtraktion von gleichartigen Termen

Trigonometrie - allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion

Abwandlungen der normalen Sinus- und Kosinuskurve (bzgl. Amplitude, Periode, Verschiebung in x- und y-Richtung)

Trigonometrie - Sinus und Kosinus am Einheitskreis und als Funktion

Betrachtungen am Einheitskreis, einfache Sinus- und Kosinusfunktion, einfache trigonometrische Gleichungen

Trigonometrie - Sinussatz und Kosinussatz

Winkel, Seiten und Flächen in beliebigen Dreiecken berechnen; auch Anwendungsaufgaben

Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck

Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens; Textaufgaben

Trigonometrische Gleichungen

Trigonometrische Gleichungen lösen

Umkehrfunktionen

Graph, Term und Definitionsmenge der Umkehrfunktion bestimmen; auf Umkehrbarkeit prüfen bzw. Definitionsmenge entsprechend einschränken

Vektoren (zweidimensional)

Vektorkoordinaten berechnen, Rechnen mit Vektoren, Parallelverschiebung

Verbindung der Grundrechenarten in ℕ - Rechnungen

Punkt vor Strich, Distributivgesetz, Textaufgaben

Verbindung der Grundrechenarten in ℕ - Terme

Terme nach Anleitung bilden und berechnen, Termbaum erstellen, Terme durch Klammern manipulieren

Verbindung der Grundrechenarten in ℤ

Kombination aus Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzrechnung unter Beachtung der Rechenreihenfolge, insbesondere Klammern; Textaufgaben

Volumen von Quader und Prisma

Volumenberechnung von Quader und Prisma sowie von Körpern, die sich daraus zusammensetzen

Volumeneinheiten

Umrechnung zwischen verschiedenen Volumeneinheiten

Voraussetzung/Behauptung, Satz/Kehrsatz, Beweisen/Widerlegen

Wenn-Dann-Form aufstellen, Voraussetzung und Behauptung erkennen, vom Satz zum Kehrsatz gelangen, den Wahrheitsgehalt von Aussagen prüfen, mathematische Aussagen beweisen und widerlegen

Vorteilhaft rechnen in ℕ und ℤ

Trickreich rechnen unter Anwendung des A,- K- und D-Gesetzes

Zehnerpotenzen

Zehnerpotenzen als Zahl schreiben und umgekehrt, große Zahlen mit Hilfe von Zehnerpotenzen schreiben

Zentrische Streckung

Zentrische Streckung einer Figur bei gegebenem Zentrum Z und Streckungsfaktor k. Ermittlung von Z und k anhand gegebener Figur und Bildfigur; Eigenschaften der zentrischen Streckung

Zufallsexperimente

Entscheidungen, ob etwas ein Zufallsexperiment ist, Ergebnisraum angeben, Wahrscheinlichkeiten mit relativer Häufigkeit abschätzen

Zweite Ableitung/Krümmung von Graphen

Bestimmung der lokalen Krümmung eines Graphen / maximaler Krümungsintervalle / relativer Extrema mit Hilfe der zweiten Ableitung. Zusammenhang der Graphen von f, f´und f ´´. Bestimmung von Wendepunkten und Wendetangenten.

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