Wie bestimmt man den Schnittwinkel zwischen zwei Geraden, einer Geraden und einer Ebene sowie zwischen zwei Ebenen?
#1451
Für den Winkel \( \alpha \) zwischen zwei Vektoren
(stelle sie dir in ihren Fußpunkten zusammengelegt vor,
\( 0^\circ \le \alpha \le 180^\circ \)) gilt:
\[
\cos(\alpha) =
\frac{\text{Skalarprodukt beider Vektoren}}
{\text{Produkt ihrer Längen}}
\]
Den Winkel zwischen anderen geometrischen Objekten bestimmt man wie folgt:
-
Sich schneidende Geraden \( g \) und \( h \):
Bestimme den Winkel zwischen den zugehörigen Richtungsvektoren
(Ist dieser \( > 90^\circ \), subtrahiere ihn noch von \( 180^\circ \)).
-
Sich schneidende Gerade \( g \) und Ebene \( E \):
Subtrahiere den Winkel zwischen dem Richtungsvektor von \( g \)
und dem Normalenvektor von \( E \) von \( 90^\circ \)
(und nimm den Betrag des Ergebnisses, falls nötig).
-
Sich schneidende Ebenen \( E \) und \( F \):
Bestimme den Winkel zwischen den zugehörigen Normalenvektoren
(Ist dieser \( > 90^\circ \), subtrahiere ihn noch von \( 180^\circ \)).
