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Lineare Algebra, Mathe-Aufgaben
Lineare Algebra, Aufgaben und Online-Übungen inkl. Lösung, Erklär-Videos und Hilfestellungen.
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Viele unterschiedliche Mathe-Aufgaben und Mathe-Übungen zu 295 Themen der Schulmathematik.
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≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Gauß-Algorithmus
Lineare 3x3-Gleichungssysteme mit Hilfe des Gauß-Verfahrens lösen -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen - Parameterform
Ebene durch drei Punkte, Ebene durch zwei Geraden, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Abstandsbestimmungen
Abstand zwischen zwei Punkten, zwischen Punkt und Gerade, zwischen Punkt und Ebene, zwischen zwei windschiefen Geraden -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen - Normalen- und Koordinatenform
Ebene durch drei Punkte, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Geraden
Geradengleichung in Parameterform, parallele und senkrechte Geraden, Punkt auf Gerade, Spurpunkte, Verlauf durch Oktanten, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage von zwei Geraden -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Geraden - gegenseitige Lage
Bestimmung der Lagebeziehung zweier Geraden (identisch/echt parallel, sich schneidend oder windschief). -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Kugel
Kugelgleichung in Vektor- und Koordinatendarstellung, Lage eines Punktes (innerhalb, auf oder außerhalb der Kugel), Lagebeziehung Kugel/Gerade und Kugel/Ebene, Bestimmung des Berührpunktes/ des Schnittkreises -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Lage Ebene/Ebene
Gegenseitige Lage Ebene - Ebene, Schnittgerade, Schnittwinkel -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Lage Ebene/Gerade
Gegenseitige Lage Ebene - Gerade, Lotgerade und Lotebene, Spiegelung an Gerade/Ebene -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren
Dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem, Darstellen von Punkten und einfachen Körpern, Vektoren und deren Länge -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Koordinatengeometrie im Raum - Schnittwinkel
Gerade - Gerade, Gerade - Ebene, Ebene - Ebene -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Skalarprodukt und Vektorprodukt
Berechnung von Skalarprodukt, Winkel, Vektorprodukt zweier Vektoren, Anwendungen (Orthogonalität, Dreiecksflächen, Spatvolumen, Pyramidenvolumen etc.) -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Vektoraddition, S-Multiplikation, Linearkombination
Addition und Subtraktion von Vektoren, Multiplikation mit einem Skalar, Linearkombination von Vektoren -
≈Oberstufe - Aufgaben + Stoff
Koordinatengeometrie im Raum - vermischte Aufgaben und Anwendungen
Abstand, Winkel, Lagebeziehung, Fläche und Volumen sowie Spiegelung geometrischer Objekte (Punkt, Gerade, Ebene, Kugel, Pyramide, Prisma) in vermischten Aufgaben und Anwendungen - von Standardverfahren hin zu anspruchsvollen Problemstellungen
Fragen und Antworten zum Thema "lineare Algebra"
- Wie erkennt man die Lage eines Punktes P(p1 | p2 | p3) bezüglich der Achsen und Ebenen im Koordinatensystem?
- Wie lauten die Koordinaten der Spiegelpunkte von P(p1 | p2 | p3) an den Achsen und Ebenen des Koordinatensystems?
- Wie berechnet man die Koordinaten eines Vektors von Punkt A nach Punkt B?
- Was ist eine Linearkombination von Vektoren?
- Wie berechnet man die Länge eines Vektors?
- Wie stellt man eine Gerade durch zwei Punkte A und B in Parameterform dar?
- Wie prüft man, ob ein Punkt P auf einer Geraden g in Parameterform liegt?
- Wie bestimmt man die Spurpunkte einer Geraden in Parameterform?
- Wie bestimmt man die Oktanten, durch die eine Gerade im dreidimensionalen Koordinatensystem verläuft?
- Welche besonderen Lagebeziehungen zwischen einer Geraden und dem Koordinatensystem sind möglich und welche Rolle spielen dabei der Stützvektor und der Richtungsvektor?
- Welche Vektoren kommen in der Parameterform einer Geraden vor und welche Bedeutung haben sie?
- Wie bestimmt man die Lagebeziehung zweier Geraden im Raum und wie erfolgt die rechnerische Ermittlung?
- Wie wird der Abstand zweier Punkte mittels eines Vektors bestimmt?
- Wie bestimmt man den Abstand eines Punktes zu einer Ebene in Koordinatenform?
- Wie bestimmt man den Abstand eines Punktes zu einer Geraden? Erläutere zwei Methoden.
- Wie kann man den Abstand zwischen zwei windschiefen Geraden g und h berechnen?
- Wie bestimmt man die Parameterform einer Ebene durch drei Punkte A, B und C?
- Wie legen zwei Geraden in Parameterform eine Ebene fest und wie bestimmt man deren Parameterform?
- Wie prüft man, ob ein Punkt P auf einer Ebene E in Parameterform liegt?
- Welche besonderen Lagebeziehungen zwischen einer Ebene und dem Koordinatensystem sind möglich und welche Rolle spielen dabei der Stützvektor und die Richtungsvektoren?
- Wie überprüft man, ob ein Punkt P in einer Ebene E in Koordinatenform liegt?
- Wie erkennt man, ob eine Ebene E in Koordinatenform durch den Ursprung geht oder zu einer Achse bzw. Ebene parallel ist?
- Wie leitet man die Normalenform einer Ebene aus drei gegebenen Punkten ab?
- Wie bestimmt man die Lage und Schnittgerade zweier Ebenen in Normalenform?
- Wie bestimmt man die Lage und Schnittgerade zweier Ebenen, wenn eine in Parameterform und die andere in Normalenform gegeben ist?
- Wie bestimmt man die Lage einer Geraden zu einer Ebene und findet einen Schnittpunkt?
- Wie bestimmt man die Lagebeziehung und den Schnittpunkt einer Geraden und einer Ebene im Raum?
- Wie berechnet man das Skalarprodukt zweier Vektoren und welche Art von Ergebnis liefert es?
- Wie kann man feststellen, ob zwei Vektoren senkrecht zueinander sind?
- Wie berechnet man den Winkel zwischen zwei Vektoren?
- Wie berechnet man die Koordinaten des Produktvektors beim Vektorprodukt zweier Vektoren?
- Welche Eigenschaft hat das Vektorprodukt zweier Vektoren bezüglich des aufgespannten Parallelogramms?
- Wie ist die Lage des Vektorprodukts zweier Vektoren relativ zu diesen?
- Was ist ein Spat und wie wird sein Volumen berechnet?
- Welche Komponenten sind für die Normalengleichung einer Ebene notwendig?
- Wie funktioniert das Gauß-Verfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme?
- Wie erkennt man die Lösungsmengen eines Gleichungssystems in Stufenform oder mit dem GTR?
- Wie kann man feststellen, ob zwei Ebenen parallel, senkrecht oder sich schneidend sind?
- Wie konstruiert man die Lotgerade zu einer Ebene und die Lotebene zu einer Geraden durch einen Punkt?
- Wie berechnet man die Fläche eines n-Ecks und das Volumen von drei- oder vierseitigen Prismen und Pyramiden, wenn die Eckpunkte bekannt sind?
- Wie bestimmt man den Schnittwinkel zwischen zwei Geraden, einer Geraden und einer Ebene sowie zwischen zwei Ebenen?
- Wie führt man Spiegelungen geometrischer Objekte an Geraden und Ebenen durch?
- Wie berechnet man das Volumen einer Pyramide, die von drei Vektoren aufgespannt wird?
- Welche Eigenschaft haben alle Punkte X auf einer Kugel mit Mittelpunkt M und Radius r, beschrieben durch Vektoren?
- Wie addiert und subtrahiert man Vektoren geometrisch?
- Wie konstruiert man geometrische Objekte wie Lotgeraden, Lotebenen und führt Spiegelungen durch?
- Wie liegen eine Kugel und eine Ebene zueinander und wie bestimmt man den Berührpunkt oder Schnittkreis?
- Wie liegen eine Kugel und eine Gerade zueinander und wie bestimmt man Berühr- oder Schnittpunkte?
- Wie bestimmt man den Schnittwinkel zwischen zwei Geraden, einer Geraden und einer Ebene sowie zwischen zwei Ebenen?
- Wie wandelt man die Koordinatengleichung einer Ebene in eine Parametergleichung um?
- Wie können zwei Kugeln zueinander liegen und wie wird dies bestimmt?
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- Vektorprodukt