3.2 Umgekehrte bedingte Wahrscheinlichkeiten, Matheübungen

Bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit - Fundamente der Mathematik (11.-13. Klasse) - 6 Aufgaben in 2 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 2
  • Bestimme zunächst die Ast- und Pfadwahrscheinlichkeiten im abgebildeten Baumdiagramm und mit deren Hilfe dann die gefragten Wahrscheinlichkeiten.
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • Im Jahr 200X waren in Deutschland ungefähr 0,1 % der Bevölkerung mit HIV infiziert ("I" im unteren Baum). Mit Hilfe eines HIV-Tests kann festgestellt werden, ob eine Infektion vorliegt. Wenn ein Test eine Erkrankung anzeigt, nennt man das Ergebnis "positiv", unabhängig davon, ob die Krankheit tatsächlich vorhanden ist oder nicht. Bei einer mit HIV infizierten Person beträgt die Wahrscheinlichkeit 99,9 %, dass der Test positiv ausfällt. Wenn eine Person nicht infiziert ist, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit 99,7 %, dass der Test "negativ" ausfällt. (Quelle: ISB)
    graphik
    Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass
    (A) eine Person, deren Testergebnis positiv ist, tatsächlich infiziert ist.
    (B) eine Person, die nicht infiziert ist, laut Test positiv ist.
    (C) eine Person infiziert ist und der Test ein negatives Ergebnis liefert.
    P
     
    A
    =
         
    P
     
    B
    =
         
    P
     
    C
    =
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema (+Video)
Beispiel
Von den 36 Frauen, die ohne Begleitung zu einer Single-Party kommen, sind fünf in Wirklichkeit schon in festen Händen. Jede sechste Frau auf der Party sieht nach Jans Meinung "toll" aus. Was er nicht weiß: Nur zwei von den "Tollen" sind noch zu haben. Bei einem Spiel wird Jan mit einer zufällig ausgewählten Frau bekannt gemacht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
  • eine tolle Frau noch zu haben ist? (= p1)
  • Jan die Frau toll findet? (= p2)
  • Jan die Frau toll findet, wenn sie schon vergeben ist? (= p3)
  • Jan die Frau nicht toll findet, sie aber noch zu haben ist? (= p4)