Stochastik - Zufallsgröße und (kumulative) Verteilungsfunktion, Matheaufgaben

(Kumulative) Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen - 18 Aufgaben in 4 Levels

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    Zu jeder Zufallsgröße X kann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung angegeben werden. Meistens wird diese als zweizeilige Tabelle dargestellt. In der ersten Zeile sind sämtliche Werte aufsteigend aufgelistet, die X annehmen kann, in der zweiten Zeile stehen die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.

    Die kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung erhält man aus dieser Tabelle, indem man die erste Zeile, also die Werte für X, übernimmt und in der zweiten Zeile die Wahrscheinlichkeitswerte bis zum entsprechenden Wert für X addiert.

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 2
  • Berechne jeweils.
  • Zwischenschritte aktiviert

    • In einem großen Lager werden 18 Pakete zufällig kontrolliert. Erfahrungsgemäß ist ein Paket mit einer Wahrscheinlichkeit von \( p = 0{,}25 \) beschädigt. Die Zufallsgröße \( X \) beschreibt die Anzahl der beschädigten Pakete unter den 18 kontrollierten.

    Ein Teil der Verteilungsfunktion ist gegeben durch:

    \( k \) 6 7 8 9 18
    \( P(X \le k) \) 0,861 0,943 0,981 0,995 1

    a) Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens 8 Pakete beschädigt sind:  ▉ 

    b) Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens 9 Pakete beschädigt sind:  ▉ 

    c) Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau 8 Pakete beschädigt sind:  ▉ 

    d) Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens 7 und höchstens 9 Pakete beschädigt sind:  ▉ 

    Schritt 1 von 4
    Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens 8 Pakete beschädigt sind:
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema
Was ist die kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße?
#1215
Zu jeder Zufallsgröße X kann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung angegeben werden. Meistens wird diese als zweizeilige Tabelle dargestellt. In der ersten Zeile sind sämtliche Werte aufsteigend aufgelistet, die X annehmen kann, in der zweiten Zeile stehen die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.

Die kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung erhält man aus dieser Tabelle, indem man die erste Zeile, also die Werte für X, übernimmt und in der zweiten Zeile die Wahrscheinlichkeitswerte bis zum entsprechenden Wert für X addiert.

Beispiel
Ein Laplace-Würfel wird einmal geworfen, der Spieler erhält die Augensumme ausbezahlt. Er muss keinen Spieleinsatz leisten.
X:=Gewinn (in €)
Bestimme die einfache sowie die kumulative Verteilungsfunktion von X jeweils als Wertetabelle.
Was ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße X?
#1214
Zu jeder Zufallsgröße X kann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung angegeben werden. Meistens wird diese als zweizeilige Tabelle dargestellt. In der ersten Zeile sind sämtliche Werte aufgelistet, die X annehmen kann, in der zweiten Zeile stehen die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.

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