6.2 Rechenverfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme - Additionsverfahren, Matheübungen

Lineare Gleichungssysteme - Lehrwerk Fokus Mathematik (5.-10. Klasse) - 18 Aufgaben in 4 Levels

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Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Überlege dir, wie \(y\) wegfällt.
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Gleichungssysteme lassen sich z.B. mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens oder des Additionsverfahrens lösen. Beide Verfahren laufen darauf hinaus, Gleichungen mit jeweils nur einer Unbekannten zu erhalten, nach der man dann auflösen kann.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1
  • Führe den ersten Schritt des Additionsverfahrens durch, sodass die neue Gleichung nur noch die Variable \(x\) enthält.

    Hinweis: Verwende ein möglichst einfaches Vorgehen, d.h. du sollst die Gleichungen nur mit natürlichen Zahlen multiplizieren.

    • \[\begin{alignat*}{3}&&3x \: +\: && 12y \: = \: && 22\\&&-10x \: +\: && 2y \: = \: && 2\\\hline \class{mathjax-input mathjax-input-1}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}\cdot(\mathrm{I})\class{mathjax-input mathjax-input-2}{\mspace{3mu}\Rule{2.3em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}\class{mathjax-input mathjax-input-3}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}\cdot(\mathrm{II}): \quad&&\class{mathjax-input mathjax-input-4}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}x \quad \;\, &&  \: =\: && \class{mathjax-input mathjax-input-5}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}\end{alignat*}\]

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Stoff zum Thema (+Video)
Lineare Gleichungssysteme: Additionsverfahren | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
Lernvideo

Lineare Gleichungssysteme: Additionsverfahren | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo

Kanal: Cornelsen Verlag
Welche Verfahren gibt es zum Lösen von Gleichungssystemen und was ist ihr Ziel?
#365
Gleichungssysteme lassen sich z.B. mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens oder des Additionsverfahrens lösen. Beide Verfahren laufen darauf hinaus, Gleichungen mit jeweils nur einer Unbekannten zu erhalten, nach der man dann auflösen kann.
Beispiel 1

Löse mit Hilfe des Additionsverfahrens:

I: 2x + 3y = 5
II: 3y − x = 0,5
Beispiel 2
Löse mit Hilfe des Additionsverfahrens:
2x
+
3y
=
5
2y
−
3
=
x