1.2 Integralfunktion, Matheübungen

Integralrechnung - Fundamente der Mathematik (11.-13. Klasse) - 10 Aufgaben in 2 Levels

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    Integriert man f(t) von a bis x (d.h. die obere Grenze ist variabel), so erhält man eine Integralfunktion Ia die jedem Wert x (= obere Grenze) das entsprechende Integral (Flächenbilanz) zuordnet. Ia besitzt im Allgemeinen folgende Eigenschaften:
    • mindestens eine Nullstelle x = a (weil das Integral von a bis a immer 0 ist)
    • sie ist Stammfunktion von f (Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung)
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1
  • Kreuze richtig an (eine Antwort pro Zeile).
    • graphik
    I(x)
    =
    x
    2
    f(t)
     
    dt
    ;
    I bzw.
     
    G
    I
     
    besitzt folgende Eigenschaften:
    Im Intervall [2; 10]
         
     
    streng monoton steigend
     
         
     
    ...fallend
     
         
     
    weder noch
    Bei x = 5
         
     
    relatives Maximum
     
         
     
    Nullstelle
     
         
     
    relativ stärkste Zunahme
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Stoff zum Thema (+Video)
Was ist eine Integralfunktion und welche Eigenschaften hat sie?
#567
Integriert man f(t) von a bis x (d.h. die obere Grenze ist variabel), so erhält man eine Integralfunktion Ia die jedem Wert x (= obere Grenze) das entsprechende Integral (Flächenbilanz) zuordnet. Ia besitzt im Allgemeinen folgende Eigenschaften:
  • mindestens eine Nullstelle x = a (weil das Integral von a bis a immer 0 ist)
  • sie ist Stammfunktion von f (Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung)
Beispiel
graphik

\(I(x)=\int_{0}^{x}f(t)\,dt\)

Welche Aussage ist richtig, welche falsch?

  • \(I\) ist im Intervall \( [3;+\infty[ \) streng monoton zunehmend.
  • \(I\) ist im Intervall \( [0;2]\) streng monoton abnehmend.
  • \(I\) ist im Intervall \( [0;2]\) nicht negativ.
  • \(I\) hat die stärkste Zunahme bei \(x=2\).
  • \(I\) besitzt ein relatives Maximum bei \(x=1\).