Bestimmung ganzrationaler Funktionen, Matheaufgaben

Bestimmung ganzrationaler Funktionen aufgrund vorgegebener Eigenschaften - 8 Aufgaben in 3 Levels

Access Denied.
Bitte erst einloggen, um zu der Übung zu gelangen.
Hilfe
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema

    Eine ganzrationale Funktion n-ten Grades besitzt n+1 Unbekannte. Zur eindeutigen Bestimmung der Funktionsgleichung wird ein Gleichungssystem benötigt, das n+1 Gleichungen enthält.

    Vorgehensweise, um die Funktionsgleichung zu bestimmen:

    1. Schreibe die allgemeine Funktionsgleichung mit ihren Ableitungen auf.
    2. "Übersetze" alle gegebenen Eigenschaften in mathematische Gleichungen.
    3. Stelle das Gleichungssystem auf, indem du die Koordinaten in die gefundenen Gleichungen einsetzt.
    4. Löse das Gleichungssystem
    5. Setze die gefundene Lösung in die Funktionsgleichung ein

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 2
  • Kreuze alle richtigen Aussagen an.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • Eine Funktion 3. Grades geht durch den Ursprung und hat im Punkt P(3|4) einen Wendepunkt.
    Welche Gleichungen ergeben sich daraus? Kreuze an, wenn richtig:
     ▉ 
     
    f(0)
    =
    0
     ▉ 
     
    f ' (0)
    =
    0
     ▉ 
     
    f(3)
    =
    4
     ▉ 
     
    f ' (3)
    =
    0
     ▉ 
     
    f ' ' (3)
    =
    4
     ▉ 
     
    f ' ' (3)
    =
    0
    Reicht die gegebene Information aus, um die Funktionsgleichung eindeutig zu ermitteln?
     ▉ 
    ja     
     
     ▉ 
    nein
    Schritt 1 von 2
    Welche Gleichungen ergeben sich aus den Informationen oben? Kreuze an, wenn richtig:
     
    f(0)
    =
    0
     
    f ' (0)
    =
    0
     
    f(3)
    =
    4
     
    f ' (3)
    =
    0
     
    f ' ' (3)
    =
    4
     
    f ' ' (3)
    =
    0
  • keine Berechtigung
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.
Lösung
Achtung
Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt der Zwischenschritt als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diese Aufgabe verschlechtert sich. Tipp: Schau dir vor dem Anzeigen der Lösung die Beispiel-Aufgabe zu diesem Aufgabentyp an.
Stoff zum Thema (+Video)
Wie bestimmt man den Funktionsterm einer Polynomfunktion n-ten Grades anhand gegebener Grapheneigenschaften?
#681

Eine ganzrationale Funktion n-ten Grades besitzt n+1 Unbekannte. Zur eindeutigen Bestimmung der Funktionsgleichung wird ein Gleichungssystem benötigt, das n+1 Gleichungen enthält.

Vorgehensweise, um die Funktionsgleichung zu bestimmen:

  1. Schreibe die allgemeine Funktionsgleichung mit ihren Ableitungen auf.
  2. "Übersetze" alle gegebenen Eigenschaften in mathematische Gleichungen.
  3. Stelle das Gleichungssystem auf, indem du die Koordinaten in die gefundenen Gleichungen einsetzt.
  4. Löse das Gleichungssystem
  5. Setze die gefundene Lösung in die Funktionsgleichung ein

Beispiel 1
Eine Funktion 2. Grades hat einen Tiefpunkt bei (0|1) und geht durch den Punkt P(2|9).
f(x)
=
?x
2
+
?x
+
?
Beispiel 2
Eine Funktion 4. Grades hat verläuft durch den Ursprung und besitzt in H(2|3) einen Hochpunkt, in T(4|-2) einen Tiefpunkt. Reicht die gegebene Information aus, um die Gleichung der ganzrationalen Funktion eindeutig zu bestimmen?

Dies ist nur eine kleine Auswahl. In unserem Aufgabenbereich findest du viele weitere Mathe-Übungen, die zu deiner Schule und deinem Lehrplan passen!

Zum Aufgabenbereich